據說在紅霧異變時，博麗靈夢單身前往紅魔館，用十分強硬的手段將事件解決了。
然而當時靈夢在power達到max之前，不具有「上線收點」的能力，所以她想要知道她能收集多少p點，然而這個問題她答不上來，於是她找到了學oi的你。
可以把遊戲介面理解成乙個n行m列的棋盤，有k個格仔上有p點，其價值為val(i,j)
初始靈夢可以選擇在第一行的任意乙個格仔出發，每秒她必須下移一格。
靈夢具有乙個左右移動的速度t，可以使她每秒向左或右移動至多t格,也可以不移動，並且不能折返。移動可視為瞬間完成，不經過路途上的點，只能獲得目標格仔的p點。
求最終她能獲得的power值最大是多少？
輸入格式：
第一行四個數字，n,m,k,t
接下來k行每行3個數字x,y,v,代表第x行第y列有乙個val為v的p點，資料保證乙個格仔上最多只有1個p點。
輸出格式：
乙個數字
輸入樣例#1：
3 3 4 11 1 3
1 2 1
2 2 3
3 3 3
輸出樣例#1：
9
對於40%的測試點，1<=n,m,t,k<=200
對於100%的測試點，1<=n,m,t,k<=4000
v<=100，n,m,k,t均為整數
by-szc
dp，我想到的有以下兩種思路
1、類似於這道題，可以從下到上一行行地填 f 陣列，對於一行中的每乙個，容易想到暴力搜尋下一行從**轉移過來，複雜度$o(nmt)$，然後就爆了。於是咋辦呢？發現我們填$f[i][j]$時，搜了一遍$f[i+1][j-t]$到$f[i+1][j+t]$(不要在意邊界溢位，特判一下就是了)，然後填$f[i][j+1]$時，除了搜$f[i+1][j+t+1]$之外，又搜了一遍$f[i+1][j-t+1]$到$f[i+1][j+t]$，重複好多啊，於是怎麼辦呢？就想到了這題（給乙個序列，求所有一定長度的區間中的最值，嗯，rmq，可以用st表，也可以用單調佇列，這裡套在每一行上，總複雜度就分別是$o(nmlog_2m)$(套st表)$o(nm)$(套單調佇列)，於是，st表有點虛啊，常數很大的同學可能就卡不過去了，而且st表空間$o(mlog_m)$，單調佇列空間$o(t)$，還有……單調佇列比st表好寫太多了，果斷單調佇列，見下面第乙個**，最慢乙個點862ms，怪不得出題人把時限開到2s，放了這個大眾的思路
2、和打鼴鼠這題很像，可以看看我這篇博文。存下所有power的資訊，然後按照行號、列號排個序，然後就類似最長不下降序列的dp做法了，每拓展乙個位置，就向前掃瞄已經拓展的所有的位置，看看能從**來到這裡，如果速度、時間都滿足，就重新整理最大值吧。見以下**二。這個的時間複雜度$o(k^2)$，和上面那個單調佇列是同階的，但是這個思路實際用時是上面的二分之一，占用空間是上面的快十分之一，**量是上面的二分之一，果然$\mbox$啊。
2023年8月9日09:20:05更新：這就是傳說中的單調佇列優化dp麼……上面鏈結掛了不少……第乙個鏈結咋是回文平方數啊，我原本想掛那個題啊，是這個嗎洛谷這樣子把題庫改來改去不太好……以後掛鏈結還是掛我自己部落格的吧
**一(單調佇列)
#include#include#include
using
namespace
std;
intn,m,k,t;
int a[4002][4002]=,f[4002][4002]=,q[4002]=;
void work(int
i) l=0,r=0
;
//memset(q,0,sizeof(q));
for(int j=m;j>=1;j--)
for(int j=1;j<=m;j++)
f[i][j]+=a[i][j];
}int
main()
for(int i=1;i<=m;i++) f[n][i]=a[n][i];
for(int i=n-1;i>0;i--)
work(i);
int ans=-1
;
for(int j=1;j<=m;j++)
ans=max(ans,f[1
][j]);
printf("%d
",ans);
return0;
}
**二
#includeusingnamespace
std;
intn,m,k,t;
struct
edgea[
4005
];int
cmp(edge x,edge y)
int f[4005]=;
intmain()
printf("%d
",ans);
return0;
}
哇，簡直就是打鼴鼠的**複製過來啊，那題不排序但這題排序是因為那題輸入按時間順序，這個沒說按順序
洛谷p3800power收集
原題 一道很不錯的優先佇列題 f i j 的最大值由上一行的狀態有關，轉移方程f i j max f i 1 z a i j z j k,j k 每個轉移會超時，所以我們對上一行建立單調佇列，由1推到m，提前入隊，超出範圍出隊。include include include include incl...
洛谷P3800 Power收集
顯然這是一道dp題，樸素演算法很容易想 dp i j v i j max dp i 1 k j t leq k leq j t 然而這樣的轉移是 o nm 2 的，不合要求，還要繼續優化。注意到 k leq 4000 棋盤的資料是相當稀疏的，那麼我們考慮將有p點的格仔當成乙個結點，建圖。根據題意 必...
洛谷 P3800 Power收集 題解
題目 p3800 power收集 單調佇列 dp 考慮 f i j f i j f i j 表示走到位置 i,j i,j i,j 時可以獲得的最大權值 我們發現 f i j f i j f i j 是由 f i j k f i j k f i j k sim f i j k f i j k f i ...