USACO2 4題目簡析

題意：約翰和奶牛在10*10的地圖上，地圖上有一些障礙物，他們行走的方式如下：如果正前方沒有障礙物，那麼往前走，否則順時針旋轉90度。開始約翰和奶牛都朝北。如果某次行動後，約翰和奶牛處於同一位置，那麼就表明約翰抓住了奶牛。問：約翰能否抓住奶牛，如果能，輸出抓住的步數。

由於狀態只與約翰的位置、奶牛的位置、約翰的朝向、奶牛的朝向有關，所以開乙個六維標記陣列進行標記，然後純模擬即可，如果發現約翰和奶牛處於同一位置，輸出當前步數，如果發現某個狀態已經出現過，輸出0。由於總狀態數為10*10*4*10*10*4=160000，所以可以a掉此題。

題意：給出乙個迷宮高h(1≤h≤100)，寬w(1≤w≤38)，注意給出的迷宮是這樣的(乙個3*5的迷宮)：

+-+-+-+-+-+
| |
+-+ +-+ + +
| | | |
+ +-+-+ + +
| | | 
+-+ +-+-+-+

保證迷宮只有兩個出口，且所有位置都能到達出口，每個點到達出口的最短距離中最長的是多少？

由於出口只有兩個，可以使用bfs解決本題，即對於每個出口做一次bfs，計算出其到達各點的距離，這樣每個點到出口的最短距離就是到達兩個出口中的較小的那個。

然後列舉所有點找出最大值即可，總時間複雜度o(4wh)。

注意實際答案是(ans+1)/2。

題意：有n個牧場(n≤150)，給出其座標。有一些牧場之間有連邊。稱乙個連通塊的直徑為其中最遠的點對的距離。保證連通塊的數量≥2，現在要連線兩個不同連通塊的牧場，使得新連通塊的直徑最小，輸出這個直徑。

首先跑一遍floyd，得出兩兩點對之間的距離。

然後你要確定連通塊，可以利用上一步的結果，即對於點i，所有與它距離不為oo的點都屬於同一連通塊。然後你就暴力求出每個連通塊的直徑。

然後窮舉要連線的牧場i,j，並找到i所在連通塊中距離i最遠的點x，以及j所在連通塊中距離j最遠的點y，那麼新牧場的直徑就是max(i所在連通塊的直徑，j所在連通塊的直徑，f[i][x]+f[j][y]+f[i][j])。

總時間複雜度o(n^3)。

題意：牧場的編號從'a'..『z』以及'a'..'y'，其中大寫字母表示其中有牛，穀倉編號為『z』，給出一些雙向道路，輸出哪頭奶牛能最快到達穀倉以及它需行走的距離。

可以以『z』為源點做一次單源最短路，然後o(n)尋找距離其最近的點。

由於點數最多52，所以floyd也可以0ms跑過。

題意：給出乙個分數，輸出它的小數形式，例：

輸入：1 3　　輸出：0.(3)

輸入：2 2　　輸出：1.0

輸入：22 5　輸出：4.4

要求每行輸出76個字元。

關鍵問題是如何確定迴圈節。對於除到某一位的狀態，可以用當前數字以及除完後剩餘的數來表示，這樣總的狀態數最多是10*100000=1e6種，所以使用乙個標記陣列進行標記，邊做邊標記當前狀態並記錄當前數字，如果發現某個狀態重複說明找到迴圈節，或者剩餘除數為0表明能夠整除，此時需退出迴圈，然後輸出即可。