1. 齊次
事實上帶齊次的概念很多，純粹要說「齊次」的含義的話，似乎比較抽象難懂，所以我覺得給出乙個具體的齊次的東西來解釋可能會更好一點。
下面我要解釋的齊次座標(homogeneous coordinates)是我所熟悉的計算機視覺和圖形學這兩個領域中經常要用到的概念，同時，座標也是一般人都可以理解的東西。
二維空間中的乙個點是用二元組
表示的。我們可以增加乙個額外的座標得到三元組
，同時我們宣告這是同乙個點。這看起來完全無害，因為我們可以很簡單地通過增加或者刪除最後乙個座標值來在兩種表示方式之間來回切換。現在，有乙個很重要的問題是：最後乙個座標為什麼需要是1？畢竟，另外兩個數字沒有這樣的限制呀。比方說
。在這裡，我們要再給出乙個定義，即當k非零時，所有形如
的三元組都表示同乙個點，比如
和就表示同乙個點。由此我們就可以引出齊次座標的定義，即給定乙個二維點
，那麼形如
的所有三元組就都是等價的，它們就是這個點的齊次座標。對每乙個齊次座標，我們只要把它除以三元組中的第三個數，即可得到原始的二維點座標（這就是@祝文祥的答案中所說的同比收縮的乙個例子）。不過我覺得，從字面上來看，齊次座標這個叫法還是不那麼形象，不過看看和齊次對應的英文單詞homogeneous，我們會發現這個詞有時還會被翻譯成「同質」，表示某一類東西擁有一些相同的性質，這麼來看的話，還是挺形象的吧。
需要再次注意的是這裡的k是非零的，那麼如果
會怎樣？因為除數不能為
的緣故，所以似乎沒有任何二維點是和
對應的。事實上，
就是無窮遠處的點。以前，我們用
是無法描述二維平面上的無窮遠點，但當我們引入齊次座標之後，就可以用
來表示無窮遠點了。這就是引入齊次座標的乙個好處。當然了，使用齊次座標還有很多好處。事實上，沒很多好處，我們幹嘛要多用乙個數字來表示二維點呀，多麻煩你說是吧。
以上關於齊次座標的內容翻譯並修改自《multiview geometry in computer vision (2nd edition)》第2頁第9行開始的兩段。
2. 線性
齊次座標的理解
一直對齊次座標這個概念的理解不夠徹底，只見大部分的書中說道 齊次座標在仿射變換中非常的方便 然後就沒有了後文，今天在乙個叫做 三百年 重生 的部落格上看到一篇關於透視投影變換的 的文章，其中有對齊次座標有非常精闢的說明，特別是針對這樣一句話進行了有力的證明 齊次座標表示是計算機圖形學的重要手段之一，...
齊次座標的理解
一直對齊次座標這個概念的理解不夠徹底，只見大部分的書中說道 齊次座標在仿射變換中非常的方便 然後就沒有了後文，今天在乙個叫做 三百年 重生 的部落格上看到一篇關於透視投影變換的 的文章，其中有對齊次座標有非常精闢的說明，特別是針對這樣一句話進行了有力的證明 齊次座標表示是計算機圖形學的重要手段之一，...
齊次座標的理解
在乙個叫做 三百年 重生 的部落格上看到一篇關於透視投影變換的 的文章，其中有對齊次座標有非常精闢的說明，特別是針對這樣一句話進行了有力的證明 齊次座標表示是計算機圖形學的重要手段之一，它既能夠用來明確區分向量和點，同時也更易用於進行 仿射 線性 幾何變換。f.s.hill,jr。下面是作者對齊次座...