rsa是乙個比較完善的公開的完善的金鑰演算法，他技能用於加密，也能用與數字簽名。這個演算法經過多年的深入密碼研究，雖然密碼分析者，既不能證明也不能否認rsa的安全性。但這恰恰證明該演算法有一定的可信度。目前他已經成為最流行的公開金鑰演算法。
rsa的安全基於大數分解的難度，其公鑰和私鑰是一對大素數的函式，從乙個公鑰和密文恢復除明文的難度，相當於兩個大素數之積。
rsa的公鑰、私鑰的組成，以及加密和解密演算法公式可以見如下表：
可能好久沒喲接觸數學了，看到這些公式不免一頭霧水，別急，在沒有正式講解rsa加密演算法之前，讓我們複習一下幾個基本概念，然後在後邊介紹他中的用途。
一 ：什麼是素數
素數是這樣的數，他除了可以表示自己和1的乘積之外，不能表示任何其他的兩個整數的乘積。例如15 = 3* 5 。15不是素數。13 是素數。素數也稱之為質數。
二：什麼是互素數，什麼叫互質數
小學教材是這樣對互質數定義的，公約數為1的兩個數，叫做互質數。這裡說的兩個數是指的互質數。
（1）兩個質數一定是互質數。例如，2與7、13與19。
（2）乙個質數如果不能整除另乙個合數，這兩個數為互質數。例如，3與10、5與26。
（3）1不是質數也不是合數，它和任何乙個自然數在一起都是互質數。如1和9908。
（4）相鄰的兩個自然數是互質數。如15與16。
（5）相鄰的兩個奇數是互質數。如49與51。
（6）大數是質數的兩個數是互質數。如97與88。
（7）小數是質數，大數不是小數的倍數的兩個數是互質數。如7和16。
（8）兩個數都是合數（二數差又較大），小數所有的質因數，都不是大數的約數，這兩個數是互質數。如357與715，357=3×7×17，而3、7和17都不是715的約數，這兩個數為互質數。等等。
三：什麼是模指數運算。
指數運算誰都懂，什麼叫模運算，m mod n的含義讓m去除以n只取取得的餘數作為結果，這叫做模運算。例如10 mod 3 =1；28 mod 2 =0;莫指數運算是先做指數運算在做模運算。如53 mod 7=125 mod 7=6
四： 正式開始rsa演算法
1.先去一對足夠大的素數，p,q
2..計算n = p*q;
3. 計算f(n)= (p-1)(q-1); 同時對p和q嚴格保密，不讓任何人知道。
4 找乙個與f(n)互質的數e 並e(1,f(n));
5. 計算d，使得de≡1mod f(n)。這個公式也可以表達為d≡e-1 mod f(n)
這裡要解釋一下，≡是數論中表示同餘的符號。公式中，≡符號的左邊必須和符號右邊同餘，也就是兩邊模運算結果相同。顯而易見，不管f(n)取什麼值，符號右邊1 mod f(n)的結果都等於1；符號的左邊d與e的乘積做模運算後的結果也必須等於1。這就需要計算出d的值，讓這個同餘等式能夠成立。
（6）公鑰ku=(e,n)，私鑰kr=(d,n)。
（7）加密時，先將明文變換成0至n-1的乙個整數m。若明文較長，可先分割成適當的組，然後再進行交換。設密文為c，則加密過程為：c≡me (mod n)
（8）解密過程為：m≡cd (mod n)
RSA加密演算法
素數是這樣的整數，它除了能表示為它自己和1的乘積以外，不能表示為任何其它兩個整數的乘積。例如，15 3 5，所以15不是素數 又如，12 6 2 4 3，所以12也不是素數。另一方面，13除了等於13 1以外，不能表示為其它任何兩個整數的乘積，所以13是乙個素數。素數也稱為 質數 二 什麼是 互質數...
RSA加密演算法
演算法的描述 1.選取兩個素數p,q 2.計算n p q,fn p 1 q 1 3.選擇乙個整數e，使得e與fn的最大公約數為1，e將會用於對資料進行加密。4.計算出乙個整數d，使得d e除fn的餘數為1。d用於對密文進行解密，還原出明文。5.假設明文為m,密文為c。如果需要對原文進行加密，則進行如...
RSA加密演算法
一 rsa是公鑰加密演算法之一，該演算法的數學基礎是 1 初等數論的euler定理，即 若整數a與整數n互素，則a n 1 mod n 其中，n 為尤拉函式。2 大整數分解很困難，即給定乙個大整數n，將其分解為n p q，兩個素數乘積十分困難。二 rsa基本原理 1 金鑰的生成。選擇大素數p,q,計...