參考：
中值定理包含羅爾中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。很多定理都需要以此為基礎進行證明。
首先看羅爾中值定理，
舉乙個簡單的例子，乙個人從a處跑到b處。他的速度肯定是從0加速又逐漸減速到0的。將它的速度表示成乙個v-t函式，應該呈現拱形。
對於這樣的乙個函式，中間肯定存在著v『=0，即加速度為0的點。這就是羅爾中值定理的通俗解釋。
若函式滿足：
在閉區間
上連續在開區間
上可導那麼在(a,b)上一定存在至少乙個點x，該點導數f'(x)=0
個人理解：函式ab兩點間連線，如果線的斜率為0，或者說曲線首尾值相等，那麼區間裡面至少一點的斜率為0
拉格朗日中值定理：假設有一輛車，時間與當前位移的函式如下所示：
已知首尾時間和對應位移，可以算出這段時間的平均速度為
f(b)-f(a)/(b-a)
速度存在平均速度和瞬時速度兩個概念，汽車在行駛過程時肯定是存在變速的，表現出來就是這個曲線每一時刻的切線斜率都不一樣.
它應該是羅爾定理的推廣版，不要求首尾兩點值相等了，ab連線至少一點斜率為ab的斜率。
f(b)-f(a)=f'(x)(b-a)
而柯西中值定理進一步進行推廣，擴充套件到了兩個函式上。
對於兩個函式f(x)和g(x) 滿足[a,b]上連續 (a,b)上可導 且任一g'(x)不等於0
至少存在一點x 使得f(b)-f(a)/g(b)-g(a) = f'(x)/g'(x)
羅爾定理 微分中值定理 廣義微分中值定理
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