定理原文：
達布中值定理(darboux)的數學表達形式：
設y=f(x)在(a,b)區間中
可導.又設[a,b]包含於(a,b),且f'(a)
達布中值定理(darboux)的其它表達形式：若函式f(x)在[a,b]上可導,則f′(x)在[a,b]上可取f′(a)和f′(b)之間任何值.
證明：
方法1：已知f'(a)<η羅爾中值定理，存在ε∈（a,b）使g'(ε)=0。否則不妨設g(a)>g(b)（反過來一樣），又g'(b)>0所以由極限保號性，存在ξ∈（a,b）使g(ξ)介值定理存在ζ∈（a,ξ）使g(ζ)=g(b)，又由羅爾中值定理，存在δ∈（ζ,b)使g'(δ)=0。所以無論如何總存在x∈(a,b)使g'(x)=0即f'(x)=η。
證畢 方法2：建構函式g(x)=f(x)-ηx，由於f(x)在(a,b)區間內可導，所以f(x)在(a,b)區間內連續，由此得出g(x)在(a,b)區間內連續。補充定義使得g(x)在x=a，x=b處連續，因為g'(a)=f'(a)-η<0,所以一定存在x>a,使得g(x)證畢
Part 3R 導數應用與中值定理
frac型 準備 構造關鍵函式 即定義 u x big f x g x big 待建立的相等關係是 lim limits frac xlongequalu x 0 frac xlongequal lim limits frac 對於 frac 型，不便用這樣的方法解決。極值點 開區間內部導數為零的點...
高2 2 中值定理及導數的應用
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羅爾定理 微分中值定理 廣義微分中值定理
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