本文主要講了線性篩素數、分解質因數演算法。
p3383 【模板】線性篩素數
這裡只講尤拉篩
演算法思路：若是列舉到乙個數\(x\)，如果它沒被標記成合數，那麼加入素數陣列，同時再用乙個迴圈把所有小於x最小質因子的質數乘以x的數標記成合數。這樣是有線性複雜度的。
既然是線性的正確演算法，那應該能保證沒漏篩、沒重複篩。
證明：設合數 \(\) 有兩個質因子 \(=b\times\dfrac\)
可以得到 \(\dfrac<\dfrac。
那麼我們就可以用 \(s\) 最小的質因子來篩掉 \(s\)，就只會篩一次。
不妨設 \(a\) 就是最小的質因子，那麼 \(\dfrac\) 的最小的質因子一定大於等於 \(a\)，那麼尤拉篩就一定在列舉到 \(\dfrac\) 能篩掉 \(s\)。
但是在列舉到 \(\dfrac\) 時，因為它的最小的質因子一定大於 \(a\)，那麼尤拉篩就不會篩到 \(s\)。
綜上所述，\(s\) 當且僅當列舉到 \(\dfrac\) 時會被篩，所以就不會重複篩也不會漏篩。
**：
#include using namespace std;
const int maxn=1e8+100;
bool isp[maxn];
int prime[maxn>>4],pcnt;
void init(int n) }}
int main()
return 0;
}
可以發現，大於\(\sqrt\)的質因數最多有乙個，且指數一定為\(1\)。
不然它們乘起來就大過\(n\)了，所以我們可以只列舉\(\leq n\)的質因數。
先放**
#includeusing namespace std;
const int maxn=40;
int p[maxn],c[maxn],pcnt,n;
void work(int n)
}//由於比這個因子更小的質因子都被除掉了
//所以這個因數一定是質因數
} if(n>1)
}int main()
return 0;
}
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