1、首先，凸包是啥：
若是在二維平面上，則一般的，給定二維平面上的點集，凸包就是將最外層的點連線起來構成的凸多邊型，它能包含點集中所有的點。
2、那麼，如何通過某種演算法求二維平面上的凸包呢？
有graham掃瞄法（graham scan algorithm），複雜度o(nlogn)。
話不多說，先上當年大佬的**……
呃，可以看到，這個標題是非常的酷嗷，對於有限平面點集的凸包計算的高效演算法，劃重點。
給乙個平面點集s，標號為s1~sn，據說我們經常對找它的凸包感興趣（真的嗎……我怎麼從來沒感興趣過……）
然後graham教授就給了我們一種炫酷的五步法，來求凸包。
第一步：
目標是找個在凸包內部的點p。
我們對集合s三個點三個點進行檢測，檢測它們是否共線：
若共線，扔掉中點；
若不共線，就選這三個點所組成的三角形的質心作為點p。
第二步：
以p為原點，任意乙個方向為θ=0軸，建立乙個極座標系；
對集合s中的每個點si，都按這個座標系表示一下它們的座標。
第三步：
現在每個點都有座標 r i ∠ θ i ，我們對這些點，按照θ的公升序進行排序。
第四步：
如果有某兩個點的角度相等，就刪掉r較小的那個點，因為它顯然不可能是凸包邊界上的點。
另外呢，所有r=0的，也可以刪了，反正也impossible。
then，重新給還存在著的點編號，新的集合記為s'。
第五步：
對於s'中連續的三個點k,k+1,k+2，如圖2，有兩種可能：
1）α + β ≥ π，看圖，就很容易知道，這個點k+1，顯然不可能是凸包邊界上的點了；
回到步驟五，重新選擇點k-1,k,k+2作為新的三個點；
2）α + β
相當於往前進。
原檔案：
3、那麼放到程式中，具體如何實現呢？
我們保留「對於三個點，判斷角α、β和是否小於180度，並且進行相應的前進退後」的思想，不過對於選取原點的方法進行一定的修改。
①找到點集s中縱座標最小的點（如果y座標相同，則選其中橫座標最小的），作為原點p0。
②計算其他所有點的輻角，並且將他們按從小到大排序，如果遇到輻角相同的一些點，則按與原點距離從小到大排序，記為p1~pn。
③建棧，入棧p0,p1,p2；
④選取乙個點pi（i初始值為3），前往步驟⑤；
⑥獲得棧頂點和次棧頂點pk,pk-1，
進行判定：如果 pk-1 -> pk -> pi 是右轉的（其實就是α + β ≥ π），就彈出棧頂元素，並且返回步驟⑥；
如果是左轉的（α + β < π），就入棧點pi，並且i+=1，返回步驟④；
4、**模板：
#include#define max 10005#define eps 1e-6
using
namespace
std;
struct
point
}p[max];
typedef point vctor;
vctor
operator - (point a,point b)
int dcmp(double
x)//
叉積double cross(vctor a,vctor b)
//距離
double dist(point p1,point p2)
bool
cmp(point p1,point p2)
vector
graham_scan(int
n)
int idx=0
;
for(int i=1;i//
選出y座標最小的點，若y座標相等，選擇x座標小的點
swap(p[
0],p[idx]);
sort(p+1,p+n,cmp);
for(int i=0;i<=2;i++) ans.push_back(p[i]);
int top=2
;
for(int i=3;i)
ans.push_back(p[i]);
top++;
}return
ans;
}
凸包（Graham掃瞄法構建）
ps 我的媽呀，心態 好像也不太難，看各種模板看的雲裡霧裡的，真的還是自己動手敲來的好，幾乎沒多久就懂的差不多了。乙個本該寒假就該掌握的知識，居然熬了我幾個小時。這一次還是很好的了解了凸包，以前看群裡學長們說，覺得好高大上，好難的樣子，仔細了解後發現其實也沒有想象中的那麼恐怖 凸包基本概念 這就是乙...
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