實在是 美麗的數學啊
關於傅利葉變換的部落格 講的很細緻 非常易於理解
大概能明白傅利葉變換是幹嗎的了
但是還是不能明白為什麼用傅利葉變換來算多項式求和
在多項式中，dft就是係數表式轉換成點值表示的過程。
我們熟知的是多項式的係數表示法，通過給定一組
來確定乙個唯一的多項式：
而多項式還可以有另一種表示法，稱為點值表示法：
其中可以證明，對一組互不相同的
該方法也可以唯一地表示乙個多項式。
為什麼要引入點值表示法這個並不「直觀」的形式呢？下表顯示了它的好處：
執行運算
係數表示
點值表示
a(x)+b(x)
o(n)
o(n)
a(x)∗b(x)
o(n2)
o(n)
*當然，點值表示法下的運算均要求 a(x)和 b(x) 所取的點集 是相同的，且運算出的 c(x) 也為點值表示法。
fft只是快速的求dft的方法罷了，不是乙個新的概念。 在acm-icpc競賽中, fft演算法常被用來為多項式乘法加速。
fft原理就是通過奇偶分開，把規模減半，遞迴分治 在o(nlogn）時間內完成dft運算
普通的計算多項式乘法的計算，時間複雜度o(n2)o(n2)。而fft先將多項式點值表示（o(nlogn)），在o(n)下完成對點值的乘法，再以o(nlogn)o(nlogn)完成ifft，重新得到係數表示。
普通的計算多項式乘法的計算，時間複雜度o(n2)o(n2)。而fft先將多項式點值表示（o(nlogn)），在o(n)下完成對點值的乘法，再以o(nlogn)完成ifft，重新得到係數表示。
在兩個多項式前面補0，得到兩個2n次多項式，設係數向量分別為v1v1和v2v2。
使用fft計算f1=dft(v1)和f2=dft(v2)。則f1f1與f2f2為兩個多項式在2n2n次單位根處的取值（即點值表示）。
把f1f1與f2f2每一維對應相乘，得到ff，代表對應輸入多項式乘積的點值表示。
使用ifft計算v=idft(f)，其中vv就是乘積的係數向量。
fft演算法步驟：
kuangbin模板：
const double pi = acos(-1.0);
//複數結構體
struct complex
complex operator +(const complex &b)
complex operator -(const complex &b)
complex operator *(const complex &b)
};/*
* 進行fft和ifft前的反轉變換。
* 位置i和 （i二進位制反轉後位置）互換
* len必須去2的冪
*/void change(complex y,int len)
if(j < k) j += k;
}}/*
* 做fft
* len必須為2^k形式，
* on==1時是dft，on==-1時是idft
*/void fft(complex y,int len,int on)}}
if(on == -1)
for(int i = 0;i < len;i++)
y[i].r /= len;
}
主要功能是求：
，其中為集合運算子。
就像fft一樣，fwt是對陣列的一種變換，我們稱陣列x的變換為fwt(x)。
所以fwt的核心思想是：
為了求得c=a★b，我們瞎搞搞出乙個變換fwt(x)，
使得fwt(c)=fwt(a)
fwt(b)，然後根據fwt(c)求得c。
（其中★表示卷積運算，
表示將陣列對應下標的數相乘的運算）
也就是說我們可以通過fwt(x)變換把複雜度o(n^2)的★運算變為o(n)的
運算。跟fft是完全相同的。所以我們考慮怎麼搞出這個fwt(x)。
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