如何度量複雜度

我們以度量複雜度的3種方法作為本文的結束：

/ 用邏輯深度度量複雜性為了更加接近我們對複雜性的直覺，數學家班尼特在20世紀80年代初提出了邏輯深度（logical depth）的概念。

乙個事物的邏輯深度是對構造這個事物的困難程度的度量。

高度有序的a、c、g、t序列顯然很容易構造。

同樣，如果我要你給我乙個a、c、g、t的隨機序列，你也很容易就可以做出來，用個硬幣或骰子就可以了。

但如果我要你給我乙個能夠生成可發育的生物的dna序列，如果不偷看真正的基因組序列，別說你，任何乙個生物學家都會覺得很難辦到。

用班尼特的話說，「有邏輯深度的事物……從根本上必須是長時間計算或漫長動力過程的產物，否則就不可能產生。」

/ 用演算法資訊量度量複雜性物理學家蓋爾曼（murray gell-mann）提出了一種稱為「有效複雜性（effective complexity）」的相關度量，更符合我們對複雜性的直觀認識。

蓋爾曼認為任何事物都是規則性和隨機性的組合。

例如，序列1就有非常簡單的規則性：重複的ac模式。序列2則沒有規則性，因為它是隨機產生的。與之相比，生物的dna則有一些規則性（例如，基因組不同部分之間存在重要關聯），也有一些隨機性（例如dna中的垃圾）。

序列2處於另乙個極端，因為是隨機的，所以沒有規則性。因而也不需要資訊來描述，雖然序列本身的演算法資訊量是最大的，序列規則性的演算法資訊量——其有效複雜性——卻為零。

簡而言之，就如我們希望的，最有序和最隨機的事物有效複雜性很低。

/ 用統計複雜性度量複雜性我們也可以用統計複雜性（statistical complexity）的量，度量用來**系統將來的統計行為所需的系統過去行為的最小資訊量。

例如，序列1的資訊源模型可以很簡單：「重複ac」；因此其統計複雜性很低。

然而，與熵或演算法資訊量不同，對於產生序列2的資訊源也可以有很簡單的模型：「隨機選擇a、c、g或t。」這是因為統計複雜性模型允許包含隨機選擇。

統計複雜性的度量值是**系統行為的最簡單模型的資訊量。

與有效複雜性一樣，對於高度有序和隨機的系統，統計複雜性的值都很低，介於兩者之間的系統則具有高複雜性，與我們的直覺相符。