堆和堆排序

普通佇列：先進先出，後進後出

優先佇列的實現：

入隊出隊

普通陣列

o(1)

o(n)

順序陣列

o(n)

o(1)

堆o(logn)

二叉堆的特點：這很重要！！！是核心

用陣列儲存二叉堆

這樣用陣列儲存的堆中元素和陣列下標有以下規律：這很重要！！！是核心

最大堆**實現 (逐步的實現，下面只是簡單的定義，各種操作的方法後續依次加入) ：

1
public
class
maxheap 
1617
public
intsize() 
2021
public
boolean
isempty() 
2425 }

往最大堆中新增元素(shiftup)

根據前面對最大堆的定義(任意子節點小於其父節點) 以及元素下標之間的關係，我們不斷交換父子節點的位置，知道滿足最大堆的原則，就完成了元素插入。下面是**實現：

/**
* 往最大堆中加入乙個元素
* @param
e 
*/public
void insert(int
e) }
/*** 根據堆的定義，交換父子節點的位置，直到滿足最大堆的原則
* @param
k 
*/private
void shiftup(int
k) }

刪除最大堆中的元素(shiftdown)

根據優先佇列的定義，元素的出順序按照優先順序，而在最大堆中，根節點的優先順序就是最大的，因此我們刪除的時候，總是從根節點開始。

具體的思路是，首先交換根節點和最後乙個節點的位置，然後刪除掉交換後的根節點，也就是最大值，然後根據堆的定義交換節點位置維護最大堆的原則，最後返回刪除了的最大值即可。**實現如下：

/**
* 交換根節點和最後乙個節點的位置，再將移除的根節點的值返回，並維護最大堆的原則
* @return
原堆中的最大值
*/public
intextractmax() 
return -1;
}/*** 交換節點的位置 維護最大堆的定義
* @param
k 開始的節點位置
*/private
void shiftdown(int
k) 
if (data[k] 
else}}

通過上面的努力，我們實現了乙個基本操作的最大堆。如果前面的明白了的話，那麼實現乙個堆排序就是小問題了，因為我們的最大堆的輸出順序就是由大到小的，那麼排序的問題不過是將陣列的順序反過來 .

public
static
void heapsorted1(int
arr) 
for (int i = n - 1; i >= 0; i--) 
}

最大堆的另外一種構造方法 —— heapify

在前面構造最大堆的實現中，我們都是首先構造乙個初始化容量的陣列，然後依次加入陣列的每個元素。現在我們考慮乙個情況，因為最大堆的儲存本身就是陣列實現的，那麼當我們對陣列需要排序的時候，是否可以直接將這個陣列構造成為最大堆呢，而無需逐個的複製元素並shiftup？答案是肯定的。

具體的思路是：將待排序的陣列本身看成是一棵二叉樹，在這課二叉樹中，所有不同的非葉子節點就是不用的最大堆。那麼我們就從這棵二叉樹的第乙個非葉子節點開始執行shiftdown操作，直到整棵二叉樹滿足最大堆的原則。那麼問題又來了？第乙個非葉子是多少呢，這裡又有乙個規律：完全二叉樹的排列中，第乙個非葉子節點 i 等於陣列的長度 (n - 1) / 2.**實現如下：

//
heapify 的過程
public maxheap(int
arr) 
size =n;
//第乙個非葉子節點的下標 (n-1) / 2
for (int i = (n - 1) / 2; i >= 0; i--) 
}public
static
void heapsorted2(int
arr) 
}

public
static
void heapsorted3(int
arr) 
//for (int i = n - 1; i > 0; i--) 
}/*** 原地堆排序的shiftdown操作
* @param
arr * 
@param
n * 
@param
i 
*/private
static
void __shiftdown(int arr, int n, int
i) 
if (arr[j] >arr[i]) 
else
break
; }
}

堆和堆排序

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