HDU 2842 遞推 矩陣快速冪

題目大意：棒子上套環。第i個環能拿下的條件是：第i-1個環在棒子上，前i-2個環不在棒子上。每個環可以取下或放上，cost=1。求最小cost。mod 200907。

解題思路：

題目意思非常無聊，感覺是yy的。

設$dp[i]$為取第i個環時的總cost。

$dp[1]=1$，$dp[2]=2$，前兩個環取下是沒有條件要求的。

從i=3開始，由於條件對最後的環限制最大，所以從最後乙個環開始取。

$p[3]=5$（先取下第乙個環，然後第三個環，然後放上第乙個環，然後取下第二個環，然後取下第乙個環)

$dp[4]=10$（規律是：取i環花費1，依賴花費$dp[i-1]$、$2*dp[i-2]$)

所以$dp[i]=dp[i-1]+2*dp[i-2]+1$

任何遞推數列都能構造矩陣求解，有n個引數的通項公式，至少需要構造$1*n$的矩陣

考慮到矩陣乘法的維數限制$[n,m]*[m,p]$，通常構造成$n*n$的矩陣。

構造方法就是按矩陣乘法的特性，先構造出冪矩陣第一列，然後yy出剩餘列。

本題構造如下：

$\beginf2 & f1  & 1\\ 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0\end\begin1 &  1&0 \\ 2 &  0&0 \\ 1& 0 &1 \end=\beginf3 &  f2&1 \\

0 &  0&0 \\ 0& 0 &0\end$

特判n=1、n=2，從n=3開始，冪(n-2)次，乘以基礎f2、f1的矩陣。

#include "

cstdio
"#include 
"cstring
"#define ll long long
#define mod 200907
#define k 3
struct
matrix
matrix(ll *val)
};matrix 
operator *(matrix a,matrix b)
return
ret;
}matrix 
operator ^ (matrix a,int
n) 
return
ret;
}int
main()
; ll pval=;
matrix base(bval),pow(pval),ans=pow^(n-2
); ans=base*ans;
printf(
"%i64d\n
",ans.mat[0][0]%mod);}}
}

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