用矩陣將快速冪可以以logn級別的時間複雜度求出遞推式
典型題：求斐波那契數列第n項 n<=2^31-1 ；顯然 ，一步一步遞推o（n）演算法效率不夠
0 1 0 f[n-3] f[n-2]
0 0 1 * f[n-2] = f[n-1]
1 1 3 f[n-1] f[n-3]+f[n-2]+3*f[n-1]
在方陣右上方 n-1 * n-1 矩陣的主對角線上 填1 最下面一行 從右到左填 遞推式的係數
用矩陣實現遞推式
由矩陣的基本性質知 a^n *p =a^（n-1） *a*p
所以求遞推式第n項 可以通過* 轉移矩陣 n次實現
那麼問題來了 a^n 如何快速求？
可以用二分法遞迴求，也可以用二進位制累乘法
下面介紹二進位制快速冪:
2^11=2^1 * 2^2 * 2^8
也就是按照11的二進位制1011 加權算
**如下：
while(p)// a^n 最終結果就是矩陣 ans
對於 轉移矩陣 * 遞推首項 可以把遞推首項 設定為方陣 第一列有值，其餘列為0
這樣只用方陣乘法就夠了
matrix multi(matrix a,matrix b);9matrix a,b;
10int a0[15
],k,m;
11void
init()
1221
matrix multi(matrix a,matrix b)
2231
return
ans;32}
33int
main()
3451 ans=multi(ans,a);
52 cout<9][0]<54return0;
55 }
view code
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