壘骰子(經典遞推 矩陣快速冪)

2021-08-07 20:32:23 字數 1404 閱讀 3037

賭聖atm晚年迷戀上了壘骰子,就是把骰子乙個壘在另乙個上邊,不能歪歪扭扭,要壘成方柱體。

經過長期觀察,atm 發現了穩定骰子的奧秘:有些數字的面貼著會互相排斥! 我們先來規範一下骰子:1 的對面是 4,2 的對面是 5,3 的對面是 6。

假設有 m 組互斥現象,每組中的那兩個數字的面緊貼在一起,骰子就不能穩定的壘起來。 atm想計算一下有多少種不同的可能的壘骰子方式。

兩種壘骰子方式相同,當且僅當這兩種方式中對應高度的骰子的對應數字的朝向都相同。 由於方案數可能過多,請輸出模 10^9 + 7 的結果。

不要小看了 atm 的骰子數量哦~

第一行兩個整數 n m n表示骰子數目

接下來 m 行,每行兩個整數 a b ,表示 a 和 b 數字不能緊貼在一起。

一行乙個數,表示答案模 10^9 + 7 的結果。

2 1

1 2

544

對於 30% 的資料:n <= 5 對於 60% 的資料:n <= 100

對於 100% 的資料:0 < n <= 10^9, m <= 36

重點是利用相對的面構造轉移矩陣, 1個數字向下的狀態有 4種。

分別儲存1朝上,2朝上…6朝上時的種數

遞推關係和相鄰限制有關,根據限制構造轉移矩陣

具體見**

#include

using

namespace

std;

typedef

long

long ll;

const

int mod=1e9+7;

const

int maxn=7;

struct matrix;

int hash[7];

matrix unit()

}return m;

}matrix matrix_mul(matrix a,matrix b)

matrix matrix_pow(matrix a,int b)

return res;

}int main()

}hash[1]=4;

hash[2]=5;

hash[3]=6;

hash[4]=1;

hash[5]=2;

hash[6]=3;

int a,b;

for(int i=0;icin>>a>>b;

fu.a[hash[a]][b]=0;

fu.a[hash[b]][a]=0;

}ans=matrix_mul(matrix_pow(fu,n-1),chu);

ll xiang=0;

for(int i=1;i1])%mod;

}cout

0;}

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