狀態壓縮的基本操作

數量規模不超過20時 要儲存每個狀態取或不取的狀態時可以用狀態壓縮。

所謂狀態壓縮，就是用二進位制數表示集合 用1代表有該元素，0代表沒有該元素

=37  表示集合中有第1，3，6個元素。  用狀壓dp儲存狀態消耗的空間是2^n

例題1：

有乙個n*m的矩陣 其中有的格仔可以選，有的不能選， 且不能選中相鄰的格仔

問： 最多能選定多少個格仔？

例如下面的格仔， 可選的標為1，不可選的標為0

選擇的方案是

共3個可選位置

這一行的選擇情況可以用二進位制表示，設這行選了now ， 這行的限定條件是 lim ， 上一行選了 pre 

對於條件1： lim | now == lim

條件2： now&（now>>1) ==0

條件3： now&pre==0

完整**

1

const
int max_n = 20;2
const
int max_m = 20;3
int state[max_n + 1];4
int dp[max_n + 1][1
<
bool not_intersect(int now, int
prev) 910
bool fit(int now, int
flag) 
13bool ok(int
x) 17
int count(int
now) 
23return
s;24}25
26int
main() 36}
37for (int i = 1; i <= n; ++i) 
42int cnt = count(j); //
統計當前行一共選了多少個格仔
43for (int k = 0; k < (1
<< m); ++k) 47}
48}49}
50int ans = 0; //
儲存最終答案
51for (int i = 0; i < (1
<< m); ++i) 
54 cout << ans <
55return0;
56 }

統計二進位制數中1的數目

int count(int

x) 
return
num;
}

給定乙個字串s  可以從中消除回文串， 回文串不必連續，問最少多少次可以消除整個串

狀態d[ i ] 表示消除字串i 需要的最少步數。

狀態轉移： if( i串不是回文串)  d[ i ] = d [ j ] + d [ j^i];  else  d[ i ] = 1;   // j  是i串的子集 ,  j^i 是  j的補集

for (int t = 1; t < (1

<< n); t++) 
}}printf(
"%d\n
", dp[(1
<< n) - 1]); //
輸出最終答案

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