演算法第三章作業

1、單調遞增最長子序列

1.1 根據最優子結構性質，列出遞迴方程式，

最優子結構性質：a陣列存放輸入的序列，m陣列會更新（設下標為i）最後存放的是下標為i的將a[i]作為單調遞增最長子序列最後的數，也就是作為a[i]作為最大數的最長子序列長度。

遞迴方程式：

m[i] = max(m[j])+1 a[i]>a[j]&&m[j]m[i]=1 i=1

1.2 給出填表法中表的維度、填表範圍和填表順序。

表的維度：一維

填表範圍：[1,n]

填表順序：設定i和j 以j為標準去用i遍歷j前的所有數來更新m陣列來找到m[j]作為最大時的最長單調遞增子串行的長度，從m[1]到m[n]，從左到右。

1.3 分析該演算法的時間和空間複雜度

時間複雜度：填表需要遍歷j前所有元素所以時間複雜度是o（n^2）

空間複雜度：一維陣列空間複雜度為o（n）

動態規劃演算法的演算法關鍵是找到最優子結構，通過列出遞迴方程式來根據列出的遞迴方程式編寫**，但是找到最優子結構和列方程的過程很難想到，需要對題目有深刻的理解，找到適合該題目的最優子結構和遞迴方程式，找到題目的根本，根據構造陣列來儲存解一步一步靠近最優解。

我負責打**部分，我覺得結對程式設計情況良好，可以將自己的**解釋一遍給要講解給老師的同學，讓自己對**更加印象深刻，對**的一些關鍵部分的理解會更加到位，更加能知道為什麼我打這段**可以達成我要的效果。