演算法實踐2 2 Dijkstra

對於下圖使用\(dijkstra\)演算法求由頂點\(a\)到頂點\(h\)的最短路徑，按實驗報告模板編寫演算法。

我們從乙個源點\(s\)出發，要找它到點\(t\)的最短距離，可以考慮將和源點相鄰的點都放到我們的乙個決策集合裡。然後我們每次貪心地拿出到距離點\(s\)距離最近的點\(u\)，然後遍歷跟點\(u\)相鄰的點\(v\)，如果原先點\(v\)到點\(s\)的距離大於點\(u\)到點\(s\)的距離加上點\(u\)到點\(v\)的距離，那麼我們就可以更新點\(v\)到點\(s\)的距離，同時也把點\(v\)加入我們的決策集合裡，待到下一次選擇點時，也將其納入考慮的範圍。當我們在決策集合中選擇到點\(t\)時結束。

void dijkstra(int s, int t) }}
}

需要遍歷所有邊，時間複雜度為\(o(e)\)。再加上用堆優化我們的決策集合，維護決策集合的時間複雜度為\(o(logn)\)。維護決策集合需要在遍歷邊的裡面完成，所以總時間複雜度為\(o(elogn)\)。

實驗2-2 dijkstra

#include using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int n = 1e2 + 7;
struct edge 
edge (int nxt, int v, int w) : nxt(nxt), v(v), w(w) {}
}edge[(n * n + n) << 1];
struct qnode 
qnode () {}
qnode (int u, int w) : u(u), w(w) {}
};int dis[n], head[n], vis[n];
int n, m, u, v, w, tot, s, t;
void addedge(int u, int v, int w) 
void dijkstra(int s, int t) }}
}int main() 
getchar();
scanf("%c %c", &s, &t);
s -= 'a';
t -= 'a';
dijkstra(s, t);
printf("%d\n", dis[t]);
return 0;}/*
8 11
a b 1
b d 2
c a 2
d c 1
d f 8
e d 2
e g 2
f e 2
g f 3
g h 3
h f 2
a h*/

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