二叉排序樹

首先要對陣列和鍊錶儲存結構的優缺點進行分析：

對於未排序的陣列：插入速度快（直接在尾部插入），但是查詢速度慢（時間複雜度為o(n))，需要依次遍歷。

對於有序陣列：查詢時間通過二分查詢，時間複雜度為o(logn)。可是當查詢到查詢到值後，需要將後續的值依次後移，時間複雜度為o(n)。

對於有序陣列的插入時間複雜度證明如下：查詢o(logn)+後移o(n) = o(n)

對於無序鍊錶：查詢的時間複雜度為o(n),插入的時間複雜度為o(1)

對於有序鍊錶：查詢和插入的時間複雜度均為o(n)

而陣列和鍊錶的刪除操作時間複雜度均為o(n)

而對於樹儲存結構來說：平均查詢，插入和刪除的時間複雜度均為o(log(n)),並且構建容易，使用穩定。

二叉排序樹需要滿足這樣的條件：對於樹中任意乙個非葉子節點，左子節點一定比當前節點值小，右子節點一定比當前節點值大。

首先建立節點類：

屬性如下：

class

node

實現插入方法：

public void add(node node)
if(this.value > node.value)else
}elseelse}}

中序遍歷：

public
void
infixorder()
system.out.println(
this
.value);
if(this.right!=null
) }

根據value搜尋相應的結點：

/*
思想類似於二分查詢。比如：如果搜尋的值比當前結點的值大，則往其右子樹遞迴查詢。
*/public node search(int
value)
else
if(this.value 
else
}else
else}}

根據value值搜尋相應結點的父節點：

在進行搜尋的時候會有幾種情況需要分類討論：

搜尋值：value 當前值：this.*.value *代表left或right

case0: value = this.*.value

case1：value>this.*.value,右子結點存在時，需往右遞迴

case2: valuecase3: 其他情況均不滿足，比如value>this.*.value，而右子結點不存在，左子結點存在時。

/**
* * 
@param
value
* @return
如果該結點的左子結點或右子結點的值等於value則返回
*/public node getparentnode(int
value)
else
if(this.value < value && this.right != null
) else
if(this.value >= value && this.left != null
)else
}

尋找當前結點右子樹中value最小的結點：

該方法是為了刪除方法作鋪墊

因為左子結點的值一定小於右子結點的值，所以當前結點的右子樹中最小值需要一直往左遞迴得到

結合圖看思路很清晰

*/public

intgetrightminvaluenode()

return

target.value;

}

接著構造二叉搜尋樹：

public

class

binarysorttreedemo

通過呼叫node物件的方法實現二叉搜尋樹的search,getparent,delrightminvaluenode(刪除右子樹最小結點)：

public node search(int
value)
else
}public node getparent(int
value)
else
}public
intdelrightminvaluenode(node node)
delnode(target.value);
return
target.value;
}

樹新增新結點和中序遍歷的方法：

public
void
add(node node)
else
}public
void
infixorder()
else
}

需要考慮以下情況：

設刪除的結點為：cur

其父結點為：parent

根結點：root

由易到難，我們首先考慮根節點的特殊情況：

case0 : root = null;直接返回

case1：只存在root乙個結點，則root.left = null; root.right = null;

接著考慮更一般化的情況：

case2: 當結點為葉子結點時，無需考慮葉子結點的左右結點，只需要判斷parent.left.value == value 還是

parent.right.value == value 為true；相應地，將parent.left設定為null即可完成刪除操作

case3：當結點有且僅有乙個子結點(左結點或者右節點),那麼分類討論：

1.當該結點存在左子結點時：

(a) 如果cur為父結點的左子結點，那麼通過parent.left = cur.left完成刪除

(b) 如果cur為父節點的右子節點時，因為cur右子樹的value一定大於cur的value也大於parent.value，

所以通過parent.right = cur.left完成刪除

2.當該結點存在右子結點時，該類情況與1類似，不做展開。

case4: 當結點的左右結點均存在時。需要在該結點的子樹中找到乙個結點來替換。

如下圖所示，假如刪除的node.value為15，我們需要在紅框內找乙個結點，其值能完美替代15。

刪除的node的value需要滿足比右子樹所有值小，比左子樹所有值大

那麼可以選擇左子樹中值最大的結點：一直向右遞迴，得到node1

或者選擇右子樹中值最小的結點：一直向左遞迴，得到node1

找到上述結點node1後，將其值賦給要刪除的結點，並刪除結點node1完成刪除操作

二叉排序樹

在複習資料結構，把這個東西總結一下。這種結構是動態查詢表，這種動態是相對靜態查詢順序查詢，折半查詢，分塊查詢等來說的。對於各種靜態鍊錶，要達到查詢複雜度為o logn 必須要求有序而要使插入刪除複雜度為o 1 必須是鍊錶儲存。動態查詢表就可以同時滿足這兩者。動態查詢表的特點是表結構本身在查詢過...

二叉排序樹

name 二叉排序樹相關操作 author unimen date 2011 10 8 13 14 21 刪除結點比較麻煩，總結如下 4大種情況 1 結點p無右孩子將該點的左孩子變為其在雙親中的同位孩子 1 p為其雙親的左孩子時將其的左孩子變為雙親的左孩子 2 p為其雙親的右孩子時將其的左孩子變為...

二叉排序樹

include include include include struct tree node void insert node struct tree node int void pre order struct tree node void in order struct tree node ...

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