洛谷 P1175 表示式的轉換

平常我們書寫的表示式稱為中綴表示式，因為它將運算子放在兩個運算元中間，許多情況下為了確定運算順序，括號是不可少的，而中綴表示式就不必用括號了。

字尾標記法：書寫表示式時採用運算緊跟在兩個運算元之後，從而實現了無括號處理和優先順序處理，使計算機的處理規則簡化為：從左到右順序完成計算，並用結果取而代之。

例如：8–(3+2*6)/5+4可以寫為：8 3 2 6*+5/–4+

其計算步驟為：8 3 2 6 * + 5 / – 4 +

8 3 12 + 5 / – 4 +

8 15 5 / – 4 +

8 3 – 4 +

5 4 +

編寫乙個程式，完成這個轉換，要求輸出的每乙個資料間都留乙個空格。

就一行，是乙個中綴表示式。輸入的符號中只有這些基本符號「0123456789+-*/^()」，並且不會出現形如2*-3的格式。

表示式中的基本數字也都是一位的，不會出現形如12形式的數字。

所輸入的字串不要判錯。

若干個字尾表示式，第i+1行比第i行少乙個運算子和乙個運算元，最後一行只有乙個數字，表示運算結果。

8–(3+2*6)/5+4

832

6 * + 5 / – 4 + 83
12 + 5 / – 4 + 815
5 / – 4 + 
83 – 4 + 
54 + 
9

中綴表示式（或中綴記法）是乙個通用的算術或邏輯公式表示方法， 操作符是以中綴形式處於運算元的中間（例：3 + 4），中綴表示式是人們常用的算術表示方法。與字首表示式（例：+ 3 4）或字尾表示式（例：3 4 +）相比，中綴表示式不容易被計算機解析，但仍被許多程式語言使用，因為它符合人們的普遍用法。與字首或字尾記法不同的是，中綴記法中括號是必需的。計算過程中必須用括號將操作符和對應的運算元括起來，用於指示運算的次序。

字首表示式是一種沒有括號的算術表示式，與中綴表示式不同的是，其將運算子寫在前面，運算元寫在後面。為紀念其發明者波蘭數學家jan lukasiewicz，字首表示式也稱為「波蘭式」。例如，- 1 + 2 3，它等價於1-(2+3)。

字尾表示式，指的是不包含括號，運算子放在兩個運算物件的後面，所有的計算按運算子出現的順序，嚴格從左向右進行（不再考慮運算子的優先規則）。

該題的第乙個步驟就是將乙個中綴表示式轉換為字尾表示式，可以按以下步驟來進行，但是如果有負數存在的話，可能有一點小小的改動。

（1）init兩個棧：運算子棧op和儲存過程結果的棧r；

（2）乙個乙個字元的遍歷輸入的表示式，直到遍歷到表示式的最右邊；

2.1）如果遇到數，直接入棧r，此時注意負數的判斷；

2.2）如果遇到運算子，比較其與運算子棧op棧頂運算子的優先順序：

如果運算子棧op為空，或運算子棧op棧頂運算子為左括號'('，或該運算子的優先順序比棧頂運算子的高，則直接將此運算子入棧；

否則，將運算子棧op棧頂的運算子彈出並壓入到棧r中，再次比較其與運算子棧op棧頂運算子的優先順序；

2.3) 如果遇到括號：

如果遇到左括號'('，則直接壓入運算子棧op；

如果遇到右括號')'，則依次彈出運算子棧op棧頂的運算子，並壓入棧r，直到遇到左括號為止，並丟棄這對括號；

（3）將運算子棧op中剩餘的運算子依次彈出並壓入棧r；

（4）依次彈出棧r中的元素並逆序輸出。

例如，將輸入樣例中的中綴表示式8–(3+2*6)/5+4'轉換為字尾表示式的過程如下：

遍歷時的元素

運算子棧op(top->bottom)

棧r(top->bottom)步驟8

empty

82.1--

82.2

(( -

82.3

3( -

3 82.1

++ ( -

3 82.2

2+ ( -

2 3 8

2.1*

* + ( -

2 3 8

2.2 *優先順序比+高

6* + ( -

6 2 3 8

2.1)

-+ * 6 2 3 8

2.3 依次彈出運算子棧op棧頂的運算子

// -

+ * 6 2 3 8

2.2 /優先順序比-高

5/ -

5 + * 6 2 3 8

2.1+

+- / 5 + * 6 2 3 8

2.2 +優先順序比/低，不比-高，棧空4+

4 - / 5 + * 6 2 3 8

2.1\0

empty

+ 4 - / 5 + * 6 2 3 8

3最後的輸出為'8 3 2 6 * + 5 / - 4 +'（注意需要逆序輸出）。

該題的第二個步驟就是逐步計算乙個字尾表示式，可以按以下步驟來進行：

（1）init兩個棧：儲存資料的棧op（名字不太好，但可以用上面步驟的棧）和儲存過程結果的棧r；

（2）從op彈出元素，直到op為空；

2.1）如果遇到數，直接入棧r；

2.2）如果遇到運算子，用運算子對棧頂元素和次頂元素做相應的計算（次頂元素 運算子 棧頂元素），然後輸出：

棧op(top->bottom)

棧r(top->bottom)

8 3 2 6 * + 5 / - 4 +

empty

* + 5 / - 4 +

6 2 3 8

+ 5 / - 4 +

12 3 8

5 / - 4 +

15 8

/ - 4 +

5 15 8

- 4 +

3 84 +5+

4 5empty

9了解了相關知識，用棧就很好實現了，我認真寫了乙個棧……還是為了資料結構的考試……

#include #include 

#include 
#include 
#include 
#define stack_size 100
#define stackincrement 10
#define ok 1
#define error 0typedef 
struct
myelemtypeelemtype;
typedef 
intstatus;
using
namespace
std;
class
stack
//status push(elemtype e) 
//資料結構的寫法
void
push(elemtype e)
//return ok;
} status pop(elemtype *e)
elemtype* top(void
) 
void printttob(void
) 
if(bottom->isoperator==0
) cout 
<< bottom->data;
else
cout 
<< (char)(bottom->data);
}void printbtot(void
) 
if((top-1)->isoperator==0
) cout 
<< (top-1)->data;
else
cout 
<< (char)((top-1)->data);
}void destroystack(void
)while(top!=bottom);
top=null;
bottom=null;
stacksize=0
; }
private
: elemtype *bottom;
elemtype *top;
intstacksize;
};stack op,r;
intmain()
}else
if(c[i]=='(')
else
if(c[i]=='
)') //
如果遇到右括號')'，則依次彈出運算子棧op棧頂的運算子，並壓入棧r，直到遇到左括號為止，並丟棄這對括號；
while(op.pop(&temp) && temp.data!='('
) r.push(temp);
else
temp.data=(int
)c[i];
temp.isoperator=1
; op.push(temp);
}isnum=1
; }
}while(r.pop(&temp))
op.push(temp);
op.printttob();
cout 

else
如果遇到數，直接入棧r；
r.push(temp);
}return0;
}

洛谷P1175 表示式的轉換（表示式計算）

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中綴表示式求值（P1175 表示式的轉換）

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Luogu1175 表示式的轉換 表示式樹

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