海賊王之偉大航路

路飛他們偉大航路行程的起點是羅格鎮，終點是拉夫德魯（那裡藏匿著「唯一的大秘寶」——one piece）。而航程中間，則是各式各樣的島嶼。

因為偉大航路上的氣候十分異常，所以來往任意兩個島嶼之間的時間差別很大，從a島到b島可能需要1天，而從b島到a島則可能需要1年。當然，任意兩個島之間的航行時間雖然差別很大，但都是已知的。

現在假設路飛一行從羅格鎮（起點）出發，遍歷偉大航路中間所有的島嶼（但是已經經過的島嶼不能再次經過），最後到達拉夫德魯（終點）。假設他們在島上不作任何的停留，請問，他們最少需要花費多少時間才能到達終點？

input

輸入資料報含多行。

第一行包含乙個整數n(2 < n ≤ 16)，代表偉大航路上一共有n個島嶼（包含起點的羅格鎮和終點的拉夫德魯）。其中，起點的編號為1，終點的編號為n。

之後的n行每一行包含n個整數，其中，第i(1 ≤ i ≤ n)行的第j(1 ≤ j ≤ n)個整數代表從第i個島嶼出發到第j個島嶼需要的時間t(0 < t < 10000)。第i行第i個整數為0。

output

輸出為乙個整數，代表路飛一行從起點遍歷所有中間島嶼（不重複）之後到達終點所需要的最少的時間。

sample input

樣例輸入1：

40 10 20 999
5 0 90 30
99 50 0 10
999 1 2 0
樣例輸入2：
50 18 13 98 8
89 0 45 78 43 
22 38 0 96 12
68 19 29 0 52
95 83 21 24 0

樣例輸出1：

100樣例輸出2：
137

對於樣例輸入2：可能的路徑及總時間為：

1,2,3,4,5: 18+45+96+52=211

1,2,4,3,5: 18+78+29+12=137

1,3,2,4,5: 13+38+78+52=181

1,3,4,2,5: 13+96+19+43=171

1,4,2,3,5: 98+19+45+12=174

1,4,3,2,5: 98+29+38+43=208

所以最短的時間花費為137

單純的列舉在n=16時需要14!次運算，一定會超時。

#include

#include
#include
using namespace std;
int num;
int time[16][16]; //儲存輸入的時間，好像名字命名為time就會compile error
int dp[1 << 15][15]; //儲存登過的島的二進位制序列為s且最後乙個上過的島為i的時候最少用多少時間
int main()
if (dp[s][j] != 0) //已經填充過
continue;
dp[s][j] = 1 << 30;
int tmp = s - (1 << j);
//找到最好的那個解，相當於動態規劃
//我們只需要關注在j之前的那個島i的位置和時間
for (int i = 0; i < n; i++)
if (s&(1 << i) && (i != j))
dp[s][j] = min(dp[s][j], dp[tmp][i] + time[i + 1][j + 1]);}}
int k = 1 << 30;
for (int i = 0; i < n; i++)
k = min(k, dp[lim][i] + time[i + 1][num - 1]);
cout << k << endl;
return 0;
}

海賊王之偉大航路

題目鏈結 思路 基本狀壓dp 看題目知道此題求的是最短哈密頓路徑，也就是一條從1到n的經過所有點的最短路徑。我們可以使用狀態壓縮，使用乙個二進位制數state代表一種狀態，state代表經過的所有點的集合。例如state 1，代表只經過1號點。state 3 二進位制為0011 代表經過1號點和2號...

百練4124 海賊王之偉大航路

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