題目描述：
乙個整數總可以拆分為2的冪的和，例如： 7=1+2+4 7=1+2+2+2 7=1+1+1+4 7=1+1+1+2+2 7=1+1+1+1+1+2 7=1+1+1+1+1+1+1 總共有六種不同的拆分方式。 再比如：4可以拆分成：4 = 4，4 = 1 + 1 + 1 + 1，4 = 2 + 2，4=1+1+2。 用f(n)表示n的不同拆分的種數，例如f(7)=6. 要求編寫程式，讀入n(不超過1000000)，輸出f(n)%1000000000。
輸入描述:
每組輸入包括乙個整數：n(1<=n<=1000000)。
輸出描述:
對於每組資料，輸出f(n)%1000000000。
輸入
7輸出
6解題思路（摘）：
記f(n)為n的劃分數，我們有遞推公式：
f(2m + 1) =f(2m)f(2m) = f(2m - 1) + f(m)
初始條件：f(1) = 1。
證明:
證明的要點是考慮劃分中是否有1。
記:
a(n) = n的所有劃分組成的集合，
b(n) = n的所有含有1的劃分組成的集合，
c(n) = n的所有不含1的劃分組成的集合，
則有: a(n) = b(n)∪c(n)。
又記:f(n) = a(n)中元素的個數，
g(n) = b(n)中元素的個數，
h(n) = c(n)中元素的個數，
易知: f(n) = g(n) + h(n)。
我們先來證明: f(2m + 1) = f(2m)，
首先，2m + 1 的每個劃分中至少有乙個1，去掉這個1，就得到 2m 的乙個劃分，故 f(2m + 1)≤f(2m)。
其次，2m 的每個劃分加上個1，就構成了 2m + 1 的乙個劃分，故 f(2m)≤f(2m + 1)。
綜上，f(2m + 1) = f(2m)。
接著我們要證明: f(2m) = f(2m - 1) + f(m)，
把 b(2m) 中的劃分中的1去掉乙個，就得到 a(2m - 1) 中的乙個劃分，故 g(2m)≤f(2m - 1)。
把 a(2m - 1) 中的劃分加上乙個1，就得到 b(2m) 中的乙個劃分，故 f(2m - 1)≤g(2m)。
綜上，g(2m) = f(2m - 1)。
把 c(2m) 中的劃分的元素都除以2，就得到 a(m) 中的乙個劃分，故 h(2m)≤f(m)。
把 a(m) 中的劃分的元素都乘2，就得到 c(2m) 中的乙個劃分，故 f(m)≤h(2m)。
綜上，h(2m) = f(m)。
所以: f(2m) = g(2m) + h(2m) = f(2m - 1) + f(m)。
**：
#include #include#include
#include
using
namespace
std;
long ans[1000001
];//
n表示ans計算到哪個數字
intn;
/*f(2m + 1) = f(2m)，
f(2m) = f(2m - 1) + f(m)
*/void caculate(int n, int
n)
else
ans[i] = ans[i] % 1000000000
; }
}int
main()
caculate(n,n);
cout
<< ans[n]
}return0;
}
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