ST演算法詳解

2022-07-18 03:42:13 字數 889 閱讀 7836

coded by jelly_goat.
這個主要是說st表的。

首先了解一下st表是什麼。

先來乙個老套的情景帶入。

(假設所有的題目都是1s,128ms)

有一天,蒟蒻jelly_goat用手(?)

給你出了一套\(n<=1000\)的資料,然後讓你輸出\(m<=1000\)次最小值。

你說了,那不就直接暴力嗎?

然後,蒟蒻jelly不服,又開始用c++出了\(n<=10000\),\(m<=10000\)的資料。

你可能開始疑惑了,那我就線段樹吧。

蒟蒻jelly_goat非得要卡住你,給你又用python3出了一套\(n<=200000\),\(m<=300000\)的資料。

你說,我還會樹狀陣列然後卡一卡常就過了。

事實上你最後幾個測試點已經tle的一聲哭了出來。

於是jelly不死心,又來了一套\(n<=200000\),\(m<=1000000\)的資料。

你攤一攤手,這可咋整?貓樹

st表,又名稀疏表,是一種靜態提供\(o(1)\)詢問的資料結構。

但是建立這個資料結構的實質是dp倍增思想的結合。

st[i][j]表示區間\([i,i+(2^j)-1]\)的m(max or min)。

然後我們從特性逆推分析:

既然st[i][j]表示的是上面的含義,那麼...\(st[i][j]=m(st[i][j-1],st[i+2^][j-1])\),

即劈成兩半的原先的區間\(st[i][j-1],st[i+2^][j-1]\)是可以推出st[i][j]的。

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