設\(mtag\)為乘法標記,\(atag\)為加法標記
對於下放後的每乙個區間來說,\(x=x*mtag+atag*len\)(式\(1\))
再根據前面的式\(1\),易得
\(mtag_2 = mtag_1\cdot mtag_2\)
\(atag_2=atag_2\cdot mtag_1+atag_2\)
核心(下放)**:
void pushdown(tree2 *tree,int l,int r)p4588 [tjoi2018]數學計算
p2894 [usaco08feb]hotel g
照題裡的這個資料範圍來看,直接暴力開方肯定會t飛
通過觀察,不難發現資料範圍內最大的數也只需要\(6\)次開方就可以變為\(1\)
考慮剪枝優化：
當乙個區間的最大值為\(1\)時,其整個區間的其他值肯定也為\(1\)
因此當區間內最大值等於\(1\)時,直接\(return\)掉
核心**:
void change(int node,int l,int r)
int mid = (l+r)>>1;
if(l<=mid&&tree[lson].maxn>1)
if(r>mid&&tree[rson].maxn>1)
pushup(node);
}
學過和差角公式的應該都能很快想出解法
\(sin(a+x) = sinacosx+cosasinx\)
\(cos(a+x) = cosacosx-sinxsina\)
核心**:
void update2(int node,double sinv,double cosv)
void pushdown(int node)
return;
}void change(int node,int l,int r,int x)
pushdown(node);//下放
int mid = (l + r)>>1;
if(l<=mid) change(lson,l,r,x);
if(r>mid) change(rson,l,r,x);
update(node);//上傳更新
return;
}
每當進行乙個操作\(1\)時
將點\(l\)加上首相\(k\)
如果區間不是乙個點的話,則將區間\([l+1,r]\)上的點都加上公差\(d\)
如果\(r,則在\(r+1\)的位置上加上\(-(k+(r-l)\cdot d))\),便於差分
查詢時,將區間\([1,k]\)的值都加上即可,相當於查詢操作
區間查詢,區間修改,直接上線段樹模板即可
核心**:
for(int i=1;i<=m;i++)
else
}
維護乙個從區間左端點開始的區間最大子段\(maxl\),從右端點開始的區間最大子段\(maxr\),總區間最大子段\(maxx\),和乙個區間和\(sum\)
對於\(maxl\)來說,其右端點的位置有兩種可能:
得到方程:\(tree.maxl = max(lson.maxl,lson.sum+rson.maxl)\)
\(maxr\)也同理
方程:\(tree.maxr = max(rson.maxr,rson.sum+lson.maxr)\)
對於\(maxx\)來說，其區間範圍有三種可能
得到方程:\(tree.maxx = max(lson.maxx,rson.maxx,lson.maxr+rson.maxl))\)
查詢時只需輸出區間\([l,r]\)中的\(maxx\)即可
核心**:
更新操作
void update(tree2 *tree,tree2 *lson,tree2 *rson)tree2 *query(tree2 *tree,int l,int r,int x,int y)仔細觀察不難發現
所謂的操作\(1\)跟操作\(2\)其實就是在進行普通的單點修改操作而已
用乙個線段樹在記錄一段區間內的總乘積
操作\(1\)是把點\(i\)的值從\(1\)修改為\(i\)
操作\(2\)則是把點\(pos\)的值修改為\(1\)
核心**:
void pushup(int node)
void build(int node,int l,int r)
long long mid = (l + r)>>1;
build(lson,l,mid);
build(rson,mid+1,r);
pushup(node);
}void change(int node,int l,int r,int x,int y)
int mid = (l + r)>>1;
if(x<=mid) change(lson,l,mid,x,y);
else change(rson,mid+1,r,x,y);
pushup(node);
}
只是把單點修改操作換成了區間修改罷了
要注意的是這裡不存在負值的情況
因此在上傳操作時轉移沒那麼複雜,只用判斷\(maxl\)是否等於\(sum\)
若等於,說明左兒子中房間全為空,直接全部加上,再加上右兒子的\(maxl\)
若不等於,則為左兒子的\(maxl\)
\(maxr\)也同理
同時也要注意這裡的查詢查的是滿足長度為\(x\)的最左的端點
因此在查詢時要滿足"能左則左"
核心**:
void pushup(int node)
else
if(tree[rson].maxx==tree[rson].sum)
else
tree[node].maxx = max(tree[lson].rmax+tree[rson].lmax,max(tree[lson].maxx,tree[rson].maxx));
}void build(int node,int l,int r)
build(lson,l,mid);
build(rson,mid+1,r);
}void pushdown(int node)
if(tree[node].lazy==2)
tree[node].lazy = 0;
}void change(int node,int l,int r,int x,int y,int opt)
pushdown(node);
if(x<=mid) change(lson,l,mid,x,y,opt);
if(y>mid) change(rson,mid+1,r,x,y,opt);
pushup(node);
}int query(int node,int l,int r,int x)
else if(tree[lson].rmax+tree[rson].lmax>=x)
else return query(rson,mid+1,r,x);//否則查右邊
}}
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