線段樹基礎（1）

訓練了三周線段樹，對線段樹的點操作、斷更新和常見應用範圍進行總結，並記錄一些技巧。

線段樹是一種二叉搜尋樹，也是一顆平衡樹。樸素的遞迴寫法是對於每乙個非葉子節點[l,r]，取m=(l + r)/2，左孩子為[l,m]，右孩子為[m+1,r]，使用堆式儲存，空間大小為4n。一些define:

#define lc rt<<1
#define rc rt<<1|1
#define lson l,m,rt << 1
#define rson m + 1,r,rt << 1 | 1

出於節省儲存空間考慮，節點的區間左端點值(l)和右端點值(r)可以通過遞迴時計算得出，不需要保留；節點的左兒子(lc)和右兒子(rc)因為堆式儲存，也可以由當前節點(rt)推出。所以線段樹表示為乙個或多個存關鍵字的陣列。

以hdu 1166（敵兵布陣）（點更新，區間和）為例，介紹線段樹基本操作：

以下未做說明時：

l為區間左端點值，r為區間右端點值，rt為當前節點下標。x為查詢區間左端點，y為查詢區間右端點。

線段樹表示：

int sum[n<<2];

線段樹構建：

void build_tree(int l,int r,int rt) 
int m = (l + r) >> 1;
build_tree(lson);//遞迴處理左子樹 
build_tree(rson);
sum[rt] = sum[lc] + sum[rc];//維護當前節點性質 
}

線段樹更新：

void update(int p,int v,int l,int r,int rt)//將點p的值改變v 
int m = (l + r) >> 1;
if(p <= m)update(p,v,lson);
else update(p,v,rson);
//自頂向下更新，結束後維護性質 
sum[rt] = sum[lc] + sum[rc];
}

線段樹查詢：

int query(int x,int y,int l,int r,int rt)

函式呼叫：

int main()
else if(cmd[0] == 'a')
else if(cmd[0] == 's')
else break;
} }return 0;
}

線段樹將大的區間進行二分，分為兩個較小的區間，在區間上儲存了足夠多的資訊來讓你維護區間性質。

能夠使用線段樹解決的問題應該滿足區間加法，即可以通過左右子樹的資訊維護當前節點的資訊。

包括但不限於區間求和，區間最值，求染色狀態，查詢區間和為指定值的段等。

例：hdu 1754（i hate it）點修改，查詢最大值

關鍵在於每次修改完成之後要保證整棵樹的性質。最大的話區間的最大一定是左子樹最大和右子樹最大取最大值，每次更新點之後要進行維護。

線段樹基礎（1）

線段樹 01 線段樹基礎

線段樹 基礎

線段樹基礎

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