在對影象進行空間變換的過程中，典型的情況是在對影象進行放大處理的時候，影象會出現失真的現象。這是由於在變換之後的影象中，存在著一些變換之前的影象中沒有的畫素位置。為了說明這個問題，不妨假設有一副大小為64x64的灰度影象a，現在將影象放大到256x256，不妨令其為影象b，如圖1所示。顯然，根據簡單的幾何換算關係，可以知道b影象中(x,y)處的畫素值應該對應著a影象中的(x/4,y/4)處的象素值，即
b(x,y) = a(x/4,y/4) （式1）
對於b中的(4,4),(4,8),(4,16)…(256,256)這些位置，通過式1就可以計算出其在a中的位置，從而可以得到灰度值。但是，對於b中的(1,1),(1,2),(1,3)…等等這些座標點而言，如果按照式1計算的話，那麼它們在a中對應的座標不再是整數。比如，對於b中的座標點(1,1)，其在a中的對應座標就變成了(0.25,0.25)。對於數字影象而言，小數座標是沒有意義的。因此，必須考慮採用某種方法來得到b中畫素點在a中對應位置上的灰度級。處理這一問題的方法被稱為影象灰度級插值。常用的插值方式有三種：最近鄰域插值、雙線性插值、雙三次插值。理論上來講，最近鄰域插值的效果最差，雙三次插值的效果最好，雙線性插值的效果介於兩者之間。不過對於要求不是非常嚴格的影象插值而言，使用雙線性插值通常就足夠了。
本文中將採用matlab實現乙個雙線性插值的程式。雙線性插值的原理如圖2所示。影象之間座標對映有兩種方式：如果是從原影象的座標對映到目標影象，稱為前向對映，反之則稱為後向對映。顯然，雙線性插值採用的是後向對映方式。下面對圖2的具體含義進行說明。首先，根據幾何關係，從b影象中的座標(x,y)得到a影象中的座標(x/4,y/4)，但是，對映得到的這個座標(x/4,y/4)並沒有剛好位於a影象中的整數座標上，而是對映到了四個畫素座標(a,b)、(a+1,b)、(a,b+1)、(a+1,b+1)所圍成的矩形之間，其中，a、b是a影象的整數座標。現在的問題就是如何根據a(a,b)、a(a+1,b)、a(a,b+1)、a(a+1,b+1)這四個點上的灰度級求出a(x/4,y/4)處的灰度級。雙線性插值技術採用的方法是：假設a影象的灰度級變化在縱向方向上是線性變化的，這樣根據直線方程或者幾何比例關係就能夠求得(a,y/4)和(a+1,y/4)座標處的灰度級a(a,y/4)和a(a+1,y/4)。然後，再假設在((a,y/4),a(a,y/4))和(a+1,y/4),a(a+1,y/4))這兩點所確定的直線上，灰度級仍然是線性變化的。求出直線方程，於是就可以求得(x/4,y/4)處的灰度級a(x/4,y/4)。這就是雙線性插值的基本思路。其中用到的兩個基本假設是：首先灰度級在縱向方向上是線性變化的，然後假定灰度級在橫向方向上也是線性變化的。
圖1 影象縮放示意圖
圖2 雙線性插值示意圖
附錄:
i=imread('image1.bmp');
[m,n]=size(i);
k=3;
width = k * m;
height = k * n;
j = uint8(zeros(width,height));
% width scale and height scale
widthscale = m/width;
heightscale = n/height;
% bilinear interplot
for x = 5:width - 5
for y = 5:height - 5
xx = x * widthscale;
yy = y * heightscale;
if (xx/double(uint16(xx)) == 1.0) & (xx/double(uint16(xx)) == 1.0)
j(x,y) = i(int16(xx),int16(yy));
else % a or b is not integer
a = double(uint16(xx)); % (a,b) is the base-dot
b = double(uint16(yy));
x11 = double(i(a,b)); % x11
x12 = double(i(a,b+1)); % x12
x21 = double(i(a+1,b)); % x21
x22 = double(i(a+1,b+1)); % x22
j(x,y) = uint8( (b+1-yy) * ((xx-a)*x21 + (a+1-xx)*x11) + (yy-b) * ((xx-a)*x22 +(a+1-xx) * x12)); % calculate j(x,y)
endend
end% 顯示影象
imwrite(j, '放大的影象.jpg', 'jpg');
imshow(i),title('原圖');
figure
imshow(j),title('放大圖');
i=imread('image1.bmp');
[m,n]=size(i);
k=3;
width = k * m;
height = k * n;
j = uint8(zeros(width,height));
% width scale and height scale
widthscale = m/width;
heightscale = n/height;
% bilinear interplot
for x = 5:width - 5
for y = 5:height - 5
xx = x * widthscale;
yy = y * heightscale;
if (xx/double(uint16(xx)) == 1.0) & (xx/double(uint16(xx)) == 1.0)
j(x,y) = i(int16(xx),int16(yy));
else % a or b is not integer
a = double(uint16(xx)); % (a,b) is the base-dot
b = double(uint16(yy));
x11 = double(i(a,b)); % x11
x12 = double(i(a,b+1)); % x12
x21 = double(i(a+1,b)); % x21
x22 = double(i(a+1,b+1)); % x22
j(x,y) = uint8( (b+1-yy) * ((xx-a)*x21 + (a+1-xx)*x11) + (yy-b) * ((xx-a)*x22 +(a+1-xx) * x12)); % calculate j(x,y)
endend
end% 顯示影象
imwrite(j, '放大的影象.jpg', 'jpg');
imshow(i),title('原圖');
figure
imshow(j),title('放大圖');
bmp 雙線性插值 雙線性插值原理與實現
在對影象進行空間變換的過程中，典型的情況是在對影象進行放大處理的時候，影象會出現失真的現象。這是由於在變換之後的影象中，存在著一些變換之前的影象中沒有的畫素位置。為了說明這個問題，不妨假設有一副大小為64x64的灰度影象a，現在將影象放大到256x256，不妨令其為影象b，如圖1所示。顯然，根據簡單...
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雙線性插值原理與實現
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