Wannafly挑戰賽25 因子 數論

一、題意

令 x = n!, 給定一大於1的正整數p 求乙個k使得 p ^k | x 並且 p ^(k + 1) 不是x的因子

輸入為兩個數n, p (1e18>= n>= 10000 >= p >= 2)

二、分析

2.1前置知識：階乘質因數分解

定理：在n！的標準分解式中，質因數p的指數h為

\[h = \left[ } \right] + \left[ }}} \right] + ... = \sum\limits_^\infty  }}} \right]} \]

推論：n！可以由他的質因數表示為

\[n! = \prod\limits_ }}} \right]} }}} \]

2.2本題思路

由題意可得，p的質因數肯定是n！的質因數；所以首先將p做質因數分解，得到p的各個質因數的指數h，再對每乙個p的質因數求其在n！中的指數h

那麼題中所求的k肯定是每一對h/h的數值中的最小值

\[ans = \arg \min \frac}}}}\]

三、**

1 # include 2 # include 3

using
namespace
std;
4const
long
long inf = 1e18+10;5
long
long
n,p;
6long
long h(long
longi)7
15return
res;16}
17void
solve()
1830 ans = min(ans,h(i)/h);31}
32}33 printf("
%lld\n
",ans); 34}
35int
main()
3641
return0;
42 }

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