固體填隙缺陷的統計物理

2022-07-30 19:48:12 字數 1010 閱讀 7821

, pp 7-9

固體缺陷模型

乙個點陣,有\(n\)個格點,正常情況下,每個格點上會被乙個原子佔據。點陣裡有\(m\)個可能的填隙位置,原子可能誤置於此。乙個原子從正常位置誤入填隙位置,耗能\(\delta\)。假設\(n,m\rightarrow \infty\)。位置錯誤的原子數為\(n\)。體系巨集觀引數為\(n\),\(m\)和\(n\),體系能量為

\begin

e=n\delta

\label

\end

在微正則系綜中,態數目為

\begin

\gamma (e)=\frac\cdot \frac

\label

\end

體系的熵為

\begin

\begin

\frac=\ln \gamma (e)=&n\ln \frac-(n-n)\ln\left (1-\frac \right )+\

&n\ln \frac-(m-n)\ln\left (1-\frac \right )

\end

\label

\end

溫度由下式給出

\begin

\frac=\frac \frac=\frac=\frac\frac

\label

\end

於是有\begin

\frac=\frac=\ln\left (\frac-1 \right )+\ln\left (\frac-1 \right )

\label

\end

兩邊取冪,有

\begin

\frac=\exp\left (-\frac\right )

\label

\end

在低溫極限下,\(n,m\gg n\),

於是,有

注意到,\(n\)隨\(m\)的增大而增大。\(m\)增大其實是增大原子的相空間,這可以引誘原子脫離正常位置,這是熵效應。

如果假設,\(n=m\gg n\),根據方程\eqref,有

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