高斯定理是電場力平方反比定律和線性疊加原理的直接結果。也可以由高斯定理作為基本規律匯出庫侖定律。這說明高斯定理和庫侖定律是不同形式的表示電荷和電場關係的同一規律。庫侖定律可以使我們從電荷分布求出電場分布，高斯定理可以使我們從電場分布求出電荷分布。
對於具有一定對稱性的電荷體系，也可以由高斯定理求出電場分布，並且比庫侖定律更為簡便。
對稱的電荷體系可以分為三類：球對稱、柱對稱和平面對稱。根據電荷的對稱分布，確定電場\(\vec\) 的方向，然後假想乙個合適的高斯面（\(\vec\) 與 \(\mathrm d\vec\)平行或垂直），根據高斯定理算出電場的大小。
例1 均勻帶電球殼的電場分布。設球殼帶電總量為\(q\)，半徑為\(r\)。
圖為均勻帶電球殼
電荷分布具有球對稱性，因此電場分布也具有球對稱性。把均勻帶電球面轉乙個角度，電荷分布與原來一樣，如果電場分布不具有球對稱性，均勻帶電球面轉動乙個角度之後，電場分布將會改變，這是物理上不可能的。
最合適的高斯面為與球殼的同心球面，在這樣的同一高斯面上，電場大小相等，方向沿徑向。因此通過高斯面的電通量為：
\begin
\phi_e=\oint_s \vec\cdot \mathrm d\vec=e\oint_s\mathrm ds=4\pi r^2 e
\end
如果\(r>r\)，
\begin
\phi_e=4\pi r^2 e=\frac
\end
即\begin
e=\frac
\end
帶上方向：
\begin
\vec=\frac\hat
\end
這說明均勻帶電球殼在外部空間產生的電場，與電荷集中在球心的點電荷產生的電場是一樣的。
如果\(r>r\)，
\begin
\phi_e=4\pi r^2 e=0
\end
即\begin
e=0\end
這說明均勻帶電球殼在內部空間產生的電場處處為0。
均勻帶電球殼的電場分布如下圖所示：
圖為均勻帶電球殼的電場分布
例2 求均勻帶電球體的電場分布。
設帶電球體電量為\(q\)。
圖為均勻帶電球體
球外\(r>r\)，結果與例1 相同。
\begin
\vec=\frac\hat
\end
球內，\begin
\phi_e = \oint_s \vec\cdot \mathrm d\vec=e\oint_s\mathrm ds=4\pi r^2 e=\frac\frac\frac}=\frac
\end
即\begin
\vec=\frac\hat
\end
均勻帶電球體的電場分布如下圖所示：
圖為均勻帶電球體的電場分布
例3 求無限長均勻帶電細棒的電場分布。
設帶電線密度為\(\eta\)。
體系具有軸對稱性，即在任何垂直於軸的平面內的同心圓週上的場強的大小都是一樣的，方向沿徑向。高斯面可取如圖所示圓柱面。
圖為無限長均勻帶電細棒及高斯面選取
電場通過此圓柱面的通量為：
\begin
\begin
\phi_e=&\oint_s \vec\cdot\mathrm d\vec =\int_\vec\cdot\mathrm d\vec+\int_\vec\cdot\mathrm d\vec +\int_\vec\cdot\mathrm d\vec\\
=& 2\pi r h e+0+0=\frac
\end
\end
於是，\begin
e=\frac
\end
例4 求無限大均勻帶電薄板的電場分布。
設電荷面密度為 \(\sigma\)。
由對稱性知，兩側距平板等距離處場強大小相等，方向處處與平板垂直，高斯面選取如下圖圓柱面，圓柱面底面與帶電平面平行。
圖為無限大均勻帶電薄板及高斯面選取
電場通過高斯面的電通量為
\begin
\phi_e=2ea=\frac
\end
即\begin
e=\frac
\end
只有當體系具有特殊對稱性時，才可以用高斯定理直接求電場。對於一般的電荷分布，還是需要用庫侖定律結合疊加原理求出電場分布，不能單獨用高斯定理來求。這說明高斯定理只反映電場的性質的乙個方面。全面理解靜電場的性質還需要另乙個定理——環路定理。
習題 1-14,1-16,1-20
電磁學講義2 庫侖定律
到了18世紀，靜電的定性性質已經廣被了解，下乙個要解決的問題是如何定量地確定出電相互作用力。趙凱華的書上說，人們對電的了解長期處於定性的初級階段，這是因為，一方面社會生產力的發展還沒有提出應用電力的急迫需求，另一方面，書上這幾句話是庸俗的馬克思主義唯物觀，人們開始定量研究電相互作用，是科學的自然發展...
電磁學小結
電磁學 洛淪茲力 磁場中電荷運動 安培 電磁感應 法拉第 磁阻 電感 變壓器 磁場中電荷運動 有速度v的運動電荷，在磁場中，受到力做半徑為r做圓周運動，磁場不提供能量，只改變方向，是能量轉化為動能的中介。洛淪茲力也對導線產生，也和長度有關係 安培 大量的電荷組成一根導線，周圍磁場某平面分布圖是環形圍...
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