原文請檢視：
這原本是我 畢業設計 所做的事，但是看到如此的神奇，打算來介紹一下它，你會看到如此清晰，簡單的邏輯思維如何來解決實際問題的。我深深的被這些演算法折服。
維基百科解釋說，插值（interpolation）是一種利用已知離散的資料集產生新的資料集的方法，一般有能通過 曲線擬合 和 回歸分析等方法實現，最長見的莫過於 線性插值。
那3d幾何插值是怎麼回事呢？
以上的最左，最右一列分別是源網格，目標網格，那麼3d插值的目的就是自動生成其中間幀過程，以上圖的第2,3和4列分別是0.25，0.5和0.75的插值結果。正是基於此，3d插值目前在圖形學界非常的火，其在動畫領域有非常廣闊的前景。
多尺度幾何插值（multi-scale interpolation）
演算法的基本流程如下：
開始，我們將完整的網格作為層次樹的根節點（level 0），然後在此節點上的網格中隨即選取一些三角形，作為下一層節點的種子三角形。假設我們規定每一節點包含m個子節點。故可得知該節點的種子三角形個數等於該節點的子節點數 。我們定義組成每一節點的所有三角形構成乙個patch。通過這些種子三角形，依靠相鄰關係，逐步的形成了一塊一塊的區域，也可以叫做patch，直到這些patch相遇，並且相鄰的patch包含長度為1的三角形帶為止。實驗證明，隨機種子三角形的位置對插值結果並沒有太大的影響，比較好的位置，可以減少層次樹的高度，有利於減少計算量。經過驗證，不管輸入網格的點和麵個數或多還是或少，最理想的高度都在10至20之間。從根節點開始遞迴，我們已經在層次樹的level 1建立了m個patch了。
通過遞迴的應用此模式，我們就能建立整棵層次樹了，當然，我們可以定義層次樹的最低一層葉節點包含的三角形個數小於等於m 。在葉節點上，我們就可以對每乙個三角形和三角形對的二面角進行插值了。
構建好了層次樹，我們只需要在葉節點進行線性插值，此演算法只是對三角形的邊長和相鄰三角形對的二面角進行插值，如下圖：
線性插值公式如下
其他的以此類推。
下圖是乙個demo
該過程是本演算法的核心，有點難理解。我們知道在構建層次樹時，我們要求在同一層相鄰patch，也就是某節點下的子節點之間，共有乙個長度為1的三角形帶，如下圖是根節點下的子節點之間的三角形帶
由於我們知道插值的時候其實都是在各自的座標系裡進行插值，換句話說，我們並不關心葉節點插值後的頂點座標值，因為正是由於這些三角形帶，我們可以用配準的方法將這些在不同座標系下的patch合併到一起，構成乙個完整的網格mesh。
注意，我們為什麼一定要求是三角形帶呢，而不是共有乙個點呢，因為只有三角形才能構成乙個平面，而點即使重合，也能夠旋轉，所以這裡一定要求是三角形帶。
到底什麼是配準？
配置的目的是將不同檢視下的資料，也可以說成不同座標系下的資料，合併到同乙個檢視，或則座標系下，假設我們有m個檢視下的資料，那麼配準演算法將能得到m個旋轉和平移矩陣，使得這m的資料來源能夠很好的合併，這裡的代價函式一般是，不同檢視下的共有點對之間的距離平方和最小。
由上圖可以看見，來自二份不同視角的點雲資料合併成乙份點雲資料後，其細節能加的凸顯。
一般情況下，配準有二個步驟：
1. 找到不同檢視下的對應點；
2. 計算旋轉和平移矩陣；
正由於，我們相鄰patch之間也有共有三角形帶，也就是說包含共有的點對，所以我們可以通過配準的方式將某節點下子節點構成的patch合併成父節點乙個大的patch，以此回溯，就能得到插值的結果。
何謂融合（blending)？
因為不同patch之間的配準在計算旋轉，平移矩陣時，或多或少都會帶來誤差，所以在共有的三角形帶之間並不能很好的銜接，容易出現塌陷的效果，所以我們需要blending的過程使塌陷的現象消失，這個優化過程，我這裡不詳細解釋，具體看**。
引用：t.winkler** multi-scale geometry interpolation.
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