一 事件域
事件域的定義：設$\omega$為一樣本空間，$\mathcal$為$\omega$的某些子集所組成的集合類，如果$\mathcal$滿足：
$\omega \in \mathcal$；若$a \in \mathcal$，則對立事件$\overline a \in \mathcal$；
若$a_n \in \mathcal,\quad n=1,2,\cdots$，則可列並$\bigcup\limits_^ a_n \in \mathcal$。
我們稱$\mathcal$為一個事件域，又稱為$\sigma$代數。
例1 常見的事件域：二 概率的公理化定義
設$\omega$為一個樣本空間，$\mathcal$為$\omega$的某些子集組成的一個事件域。如果對任一事件$a \in \mathcal$，定義在$\mathcal$上的一個實值函式$p(a)$滿足：
非負性公理：若$a \in \mathcal$，則$p(a)\ge 0$；則稱$p(a)$為事件$a$的概率，稱三元素$(\omega,\mathcal,\mathcal)$為概率空間。正則性公理：$p(\omega)=1$；
可列可加性公理：若$a_1,a_2,\cdots,a_n,\cdots$互不相容，有$$p(\bigcup\limits_^ a_i)=\sum \limits_^ p(a_i)$$
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