可參見
多項分布是對二項分布的擴充套件，二項分布是單變數分布，而多項分布式多變數分布。
二項分布每次試驗試驗只有兩種結果，而多項分布每次試驗則會有多種可能性，那麼進行多次的試驗後，多項分布描述的就是每種可能發生次數的聯合概率分布。
首先說一下先驗概率和後驗概率的區別，然後再進行下面的步驟：
驗前概率就是通常說的概率；
驗後概率是一種條件概率，但條件概率不一定是驗後概率；
我們常用的貝葉斯公式
就是由驗前概率求延後概率的公式；
舉乙個簡單的例子：一口袋裡有3只紅球、2隻白球，採用不放回方式摸取，求：
⑴ 第一次摸到紅球（記作a）的概率；
⑵ 第二次摸到紅球（記作b）的概率；
⑶ 已知第二次摸到了紅球，求第一次摸到的是紅球的概率。
解：⑴ p(a)=3/5，這就是驗前概率；
⑵p(b)=p(a)p(b|a)+p(a逆)p(b|a逆)=(3/5)×(1/2)+(2/5)×(3/4)
= 3/5
⑶p(a|b)=p(a)p(b|a)/p(b)=(3/5)×(1/2)/(3/5)=1/2，這就是驗後概率。
beta分布於dirichlet分布的定義域均為【0,1】，在實際生活中，beta分布描述的是單變數分布，dirichlet分布描述的是多變數分布。
於是乎，beta分布可以作為二項分布的先驗概率，dirichlet分布可以作為多項分布的先驗概率。
由於這兩個分布均用到了gamma函式，所以必須先了解gamma函式。
gamma函式的表示式為
其中，x>0
gamma函式有如下性質：
具體推導如下：
gamma函式在beta分布和dirichlet分布中起到了歸一化的作用。
1）beta分布
與連續隨機變數的分布不同，beta分布描述的是定義在區間【0,1】上隨機變數的概率分布，由兩個引數
其概率密度函式為
（1） 當
均 >1時，beta分布為上凸的單峰曲線；
（2）當
乙個大於1，乙個小於1時，beta分布為下凸的的單調函式；
（3）當
均 = 1時，beta分布為常數函式
beta分布的概率密度曲線如下所示：
說明：由於beta分布式定義在區間【0,1】上的，所以適合作為概率的分布（例如機器的維修率、市場的占有率等等）
beta分布的均值和方差分別為：
2）狄利克雷分布（dirichlet分布）
dirichlet分布的每乙個隨機變數的統計量如下：
說明：由於dirichlet分布描述的是多個定義在區間【0,1】上的隨機變數的概率分布，所以通常將其用作多項分布引數 的概率分布。
1）二維連續隨機變數
2）二維離散隨機變數
1）二維均勻分布
設g是平面上的有界區域，其面積為a,若二維隨機隨機變數(x,y)具有如下的概率密度函式，
向平面上有界區域g上任意投乙個質點，如果質點落在g內任意乙個小區域b的概率與小區域的面積成正比，與小區域b的形狀與位置無關，那麼質點的座標（x,y）在g上服從均勻分布。
2）二維正態分佈
說明：表示x和y之間的相關係數。
二維正態分佈的邊緣密度還是一維的正態分佈：
相互獨立的兩個一維正態構成的二位隨機變數是服從二維正態的。
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