置換規則：如果φ(a)是含a的命題公式，a⇔b，那麼φ(a)⇔ φ(b)。
公式之間的等值關係具有自反性、對稱性和傳遞性。所以可以用來演算驗證等值式。
如：驗證(p∨q) →r⇔ (p→r) ∧(q→r)
可以從左往右推，也可以從右往左推。因為右邊的更複雜一些，由繁入簡，從右向左推先。
(p→r) ∧(q→r)
⇔(￢p∨r) ∧(￢q∨r)
⇔(￢p∧￢q) ∨r
⇔￢(p∨q) ∨r
⇔(p∨q) →r
就這麼推導得出等值式。
但是：可以用演演算法證明兩個公式等值，一般情況下，不可以用它來直接證明兩個公式不等值。
所以證明公式不等值有三個方法：方法1，直接列真值表；方法2，給左右兩邊的式子賦值，使其真值不同，就可以證明兩個式子不等值；方法3，兩邊公式較為複雜的時候，可利用等值演演算法簡化兩邊的式子，再用真值表或賦值判斷。
等值演算解決實際問題：
在某次研討會的中間休息時間，3名與會者根據王教授的口音對他是哪個省市的人判斷如下：
甲：王教授不是蘇州人，是上海人。
乙：王教授不是上海人，是蘇州人。
丙：王教授既不是上海人，也不是杭州人。
聽完這3人的判斷後，王教授笑著說，你們3人中有一人說的全對，有一人說對了一半，另一人說得全不對。試用邏輯演算分析王教授到底是**人。
首先，設命題p:王教授是蘇州人。q:王教授是上海人。r:王教授是杭州人。
用pqr表示甲乙丙的觀點如下：
甲：￢p∧q
乙：p∧￢q
丙：￢q∧￢r
其中一人全對，一人對一半，另一人全錯。
即其中乙個真命題，兩個假命題。先找真命題
甲全對：b1=￢p∧q
甲對一半：b2=(￢p∧￢q) ∨(p∧q)
甲全錯：b3=p∧￢q
乙全對：c1= p∧￢q
乙對一半：c2=(￢p∧￢q) ∨(p∧q)
乙全錯：c3=￢p∧q
丙全對：d1=￢q∧￢r
丙對一半：d2=(q∧￢r) ∨( ￢q∧r)
丙全錯：d3=q∧r
有王教授那句話可以寫
e=（b1∧c2∧d3）∨(b1∧c3∧d2) ∨(b2∧c1∧d3) ∨(b2∧c3∧d1) ∨
(b3∧c1∧d2) ∨(b3∧c2∧d1)
是真命題
而b1∧c2∧d3⇔(￢p∧q) ∧((￢p∧￢q) ∨(p∧q)) ∧(q∧r)
⇔(￢p∧q) ∧((￢p∧￢q) ∧(q∧r) ∨ (p∧q) ∧(q∧r))
⇔(￢p∧q) ∧(0∨(p∧q∧r))
⇔(￢p∧q)∧(p∧q∧r)
⇔0其他同理類似可得：
b1c3d2⇔￢p∧q∧￢r
b2c1d3⇔0
b2c3d1⇔0
b3c1d2⇔p∧￢q∧r
b3c2d1⇔0
所以e⇔(￢p∧q∧￢r) ∨(p∧￢q∧r)
而pqr中只能有乙個是真的，所以p∧q⇔0，p∧r⇔0，q∧r⇔0
e⇔(￢p∧q∧￢r) ∨0
⇔￢p∧q∧￢r
⇔1所以p為假，r位假，q為真，王教授是上海人。
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