求 0 N 內有多少個素數

問題：求 0-n 內素數的個數。

預備知識

什麼是素數：素數（又叫質數），與之相反的是合數。素數的因數只有 1和他本身，例如：7 = 1 * 7。而 6 = 1 * 6 = 2 * 3，因此6不是素數。規定：0 和 1 既不是素數也不是合數。

判斷素數：如果乙個數 x 是素數，那麼在整數範圍 [2,√x ] 之間，找不到任何能整除x 的整數。為什麼只需要嘗試到 √x ，而不是 n-1 呢？（肯定不是n呀，因為n是他本身，判斷 n 就和判斷 1 一樣，沒有意義的）。

√x 的由來：乙個正數 n ，可以表示成：n = √n * √n 。n 的兩個因數有以下兩種可能：• 兩個因數都為 √n　•乙個因數大於 √n，另乙個因數一定小於 √n。如果我們在 2 到 √n 之間找不到乙個因數的話，那麼對應的在 √n 到 n-1 的範圍內絕對也找不到另外乙個因數。而素數所期待的不正是 2 到 n-1 的範圍內找不到兩個因數，只希望因數為 1 和 n 嗎？

1
public
void countprime_1(int
n) 19}20
}2122/**
23* 此部分內容在接下來將不寫
24*/
25int count = 0;
26//
下標從2開始，是因為 1 不是素數也不是合數，沒有必要判斷
27for (int i = 2; i <= n; i++) 32}
33 }

注意：在第10行中的for迴圈內，使用的是 j * j <= i ，而不是 j <= sqrt(i)。原因：第一：sqrt是用來處理浮點數的，而浮點數的計算速度遠遠慢於integer。第二，函式呼叫也會造成時間的浪費。第三：浮點數的儲存誤差可能引出致命錯誤，如 sqrt(9) 可能等於 2.9999999 ，那麼 int(sqrt(9)) 就等於2 而不是3。篩選法：在一張紙上寫上 1-n 全部整數，然後逐個判斷是否為素數，找出乙個非素數，就把它挖掉，最後剩下的就是素數。

具體做法如下：

先將 1 挖掉（因為1不是素數）

用 2 去除它後面的各個數，把能被 2 整除的數挖掉，即把 2 的倍數挖掉

用 3 去除它後面各數，把 3 的倍數挖掉

分別用 4、5 等數作為除數去除這些數以後的各數。這個過程一直進行到在除數後面的數已全被挖掉為止

剩下的數就是素數

1
public
void countprime_2(int
n) 20}21
}22}23 }

對於乙個數p，會依次去除p*p , p*(p+1) , p*(p+2) .... p*(p+k)【p*(p+k)<=n】

前面不是說要去除 p 的所有倍數的嗎？那p*2 ,p*3,p*4 ... p*(p-1)怎麼不去除呢？

他們已經被去除了。因為當前我們要消去 p 的倍數，那麼，之前一定去除了2 3 4 ...p-3 , p-2 ，p-1的這些數的倍數，舉個例子：之前一定去除了 2*p 3*p 4*p (p-1)*p。所以 , 當想去除p的倍數時，如果我們還是去除 p*2 p*3 p*4 p*(p-1) 那麼豈不是與我們去除2的倍數時會去除 2*p 、去除3的倍數時會去除 3*p、去除4的倍數時會去除 4*p 重複了？？？

求 0 N 內有多少個素數

求N！末尾有多少個0

求N 後面有多少個0

2012 09 03 求N 末尾有多少個0

求 0 N 內有多少個素數

求N！末尾有多少個0

求N 後面有多少個0

2012 09 03 求N 末尾有多少個0

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