關於遞迴與遞推

又在洛谷上刷題。

又是一題，

來，咱讀題：

我們要求找出具有下列性質數的個數(包含輸入的自然數nn):

先輸入乙個自然數nn(n \le 1000n≤1000),然後對此自然數按照如下方法進行處理:

不作任何處理;

在它的左邊加上乙個自然數,但該自然數不能超過原數的一半;

加上數後,繼續按此規則進行處理,直到不能再加自然數為止.

11個自然數nn(n \le 1000n≤1000)

11個整數，表示具有該性質數的個數。

輸入 #1複製

6

6

6，16，26，126，36，136

看完題，「這題不很簡單嗎？乙個遞迴不就解決？」

滿懷信心地寫程式：

1 #include2

using
namespace
std;
3int s=0;4
int js(inta)5
12return
s;13}14
intmain()
15

結局並不是我想象的那樣，而是這樣：

（開始懷疑）

自己試了一下，果然：

這好歹也是個i7-6700k……

怎麼也不知道應該怎樣改進，只好檢視了一下題解，發現題解使用的是遞推演算法。

我們以4為例子來進行說明

4後面可以跟上1,2組成14,24

14後面跟不了,24可以跟上1組成124

再加上4本身就可以得到4的種類

即 14,24,124,4

而我們只要算出1,2的種類就可以加起來得到4的種類

**因此，我們得到

1 f[1]=1

2 f[2]=2=f[1]+1
3 f[3]=2=f[1]+1
4 f[4]=4=f[1]+f[2]+1
5 f[5]=4=f[1]+f[2]+1

1 #include2

using
namespace
std;
3int fuc[1000];4
intmain()
514 fuc[i]++;//
還要加上這個數本身 15}
16 cout<
17return0;
18 }

遞推演算法每算好乙個數，下乙個數就只需要加起來就行了；而遞迴演算法每個數都要重新計算，自然效率低。

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