2021/11/16:修了一下以前的 \(\latex\)
遞推演算法是一種用若干步可重複運算來描述複雜問題的方法。遞推是序列計算中的一種常用演算法。通常是通過計算前面的一些項來得出序列中的指定項的值。
有很多遞推的基礎題都是以斐波那契數列為基礎的，例如我們的鋪磚系列：
鋪磚1遞推式就是我們原始的斐波那契數列：
邊界條件：\(a_1 = 1, a_2 = 1\)
遞推式：\(a_i = a_ + a_\)
其他的類似題也不過是以此遞推式變形罷了
其實跟上面也差不多
邊界條件：\(a_1 = 1\)
遞推式：\(a_i = a_×2+1\)
平面分割1
這道題目其實看圖都能看出規律來
2，4，8，14.......
\(code\)
#include using namespace std;
int main() ;
a[1] = 2;
int tot = 0;
for (int i = 2; i <= n; i++)
cout << a[n];
return 0;
}
我們就以經典題目凸n邊形的不同劃分方式為例。
我們設凸 \(n\) 邊形的不同劃分方式有 \(a_n\) 種。給凸 \(n\) 邊形的每乙個角都編上號，從 \(1\) 到 \(n\) 。現在固定住 \(1\) 和 \(n\) 角，在其它頂點上任意選乙個頂點 \(j\)，連線 \(1\) 、 \(j\) 和 \(n\) 、 \(j\) ，發現把這個凸n邊形分成了三個形狀，第乙個是乙個 \(j\) 邊形，第二個是乙個三角形，第三個是乙個 \(n - j + 1\) 邊形。我們知道 \(j\) 邊形有 \(a_j\) 種不同劃分方式， \(n - j + 1\) 邊形有 \(a_\) 種不同劃分方式，所以通過乘法原理，所以 \(i\) 邊形就有 \(a_ × a_j\) 種劃分方式。邊界條件：\(a_1 = a_2 = 1\)
遞推式：
\(a_i = \displaystyle\sum_^ a_×a_j\)
例題：合理放球
這是一道典型的二維遞推
我們可以設 \(a_\) 表示 \(i\) 個球放入 \(j\) 個箱子裡面\(code\)我們發現；
當 \(i < j\) 或者 沒有箱子的時候肯定就沒法放，所以 \(a_ = 0\);
當 \(i == j\) 時，當且僅當只有一種方案，故 \(a_ = 1\)
當 只有乙個箱子是肯定只有一種，故 \(a_ = 1\)
當 只有乙個球時，前面已經判斷過不止乙個箱子所以不管怎麼弄也只有 \(0\) 種方案
如果上述條件都不滿足，就
\(a_ = a_ + j × _\)
#include using namespace std;
int main() ;
for (int i = 0; i <= n; i++)
}cout << dp[n][m];
return 0;
}
遞迴就是在函式體內部呼叫自己本身的一種演算法（非官方定義）
我們就拿上文提到的斐波那契數列舉例吧！
先給出**：
#include int f(int n)
int main()
if (n == 1) return 1;
else if (n == 2) return 2;
#include #include int f(int n)
int main()
(什麼\(?\)全排列還要用手打，不是有 \(next\_permutation\) 嗎\(?\))
這算得上一道簡單的回溯了。
\(code\)
#include using namespace std;
int n;
char a[15], st[15];
bool b[15] = {};
int print();
int search(int t) else
search(t + 1);
b[i] = false;}}
}int print()
printf("\n");
}int main()
我們可以輸出 \(n\) 看一下
我們發現，\(n\) 重複計算了很多次，這樣就很容易超時。所以我們可以用乙個陣列來儲存 \(f(n)\) 的值，這樣避免了很多重複計算。
就像這樣:
#include int data[55];
int f(int n)
}int main()
若有錯誤的地方， 請各位大佬指出
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