JSOI2008 最小生成樹計數

jsoi2008 最小生成樹計數

【題目描述】

現在給出了乙個簡單無向加權圖。你不滿足於求出這個圖的最小生成樹，而希望知道這個圖中有多少個不同的最小生成樹。（如果兩顆最小生成樹中至少有一條邊不同，則這兩個最小生成樹就是不同的）。由於不同的最小生成樹可能很多，所以你只需要輸出方案數對31011的模就可以了。

【輸入檔案】

第一行包含兩個數，n和m，其中1<=n<=100; 1<=m<=1000; 表示該無向圖的節點數和邊數。每個節點用1~n的整數編號。接下來的m行，每行包含兩個整數：a, b, c，表示節點a, b之間的邊的權值為c，其中1<=c<=1,000,000,000。資料保證不會出現自回邊和重邊。注意：具有相同權值的邊不會超過10條。

【輸出檔案】

輸出不同的最小生成樹有多少個。你只需要輸出數量對31011的模就可以了。

【輸入樣例】

4 61 2 1

1 3 1

1 4 1

2 3 2

2 4 1

3 4 1

【輸出樣例】

8 【題目分析】

一開始超時了，加了半天優化發現快排寫錯了……

繼續……水題……首先按kruskal的思路做一遍最小生成樹，統計一下各個相同權值的邊分別加進去了幾條，然後對每組相同權值的邊進行dfs，計算對於每組邊有多少種加入先前計算出的邊的數量的方案，乘在一起即可。注意，dfs時並查集樸素合併，不要進行路徑壓縮，否則無法進行狀態還原，處理完每組邊後，修改連通性時再進行狀態壓縮。再次注意，有不連通的情況，此時輸出0。

【**實現】

code

1
program tyvj1826;
2var s,t,l:array[0..1001]of longint;
3 f:array[0..1000]of longint;
4 g,ss:array[0..1000]of longint;
5 i,j,m,n,ans,k,p,ll,rr,x,y,sum:longint;
6procedure kp(ll,rr:longint);
7var i,j,x,y:longint;
8begin
9 i:=ll;j:=rr;
10 x:=l[(i+j)shr 1];
11repeat
12while l[i]do inc(i);
13while l[j]>x do dec(j);
14if i<=j then
15begin
16 y:=l[i];
17 l[i]:=l[j];
18 l[j]:=y;
19 y:=s[i];
20 s[i]:=s[j];
21 s[j]:=y;
22 y:=t[i];
23 t[i]:=t[j];
24 t[j]:=y; 
25 inc(i);
26 dec(j);
27end;
28until i>j;
29if llthen kp(ll,j);
30if ithen kp(i,rr);
31end;
32function find(x:longint):longint;
33begin
34if x<>f[x] then f[x]:=find(f[x]);
35 exit(f[x]);
36end;
37procedure dfs(i,j:longint);
38var x,y:longint;
39begin
40if j=p then
41begin
42 inc(g[rr]);
43 exit;
44end;
45if i=rr+1
then exit;
46if rr-i+1+jthen exit;
47 dfs(i+1,j);
48 x:=s[i];y:=t[i];
49while x<>f[x] do x:=f[x];
50while y<>f[y] do y:=f[y];
51if x<>y then
52begin
53 f[x]:=y;
54 dfs(i+1,j+1);
55 f[x]:=x;
56end;
57end;
58begin
59 readln(n,m);
60for i:=1
to m do readln(s[i],t[i],l[i]);
61 kp(1,m);
62for i:=1
to n do f[i]:=i;
63 p:=0;sum:=0;
64for i:=1
to m do
65begin
66 x:=find(s[i]);y:=find(t[i]);
67if x<>y then
68begin
69 f[x]:=y;
70 inc(sum);
71 inc(p);
72end;
73if l[i]<>l[i+1] then
74begin
75 ss[i]:=p;
76 p:=0;
77end;
78end;
79if sum1
then
80begin
81 writeln(0);
82 halt;
83end;
84for i:=1
to n do f[i]:=i;
85 ll:=1;rr:=1;
86for i:=1
to m do
87begin
88if l[i]=l[i+1] then
89begin
90 inc(rr);
91 continue;
92end;
93 p:=ss[rr];
94 dfs(ll,0);
95for j:=ll to rr do
96begin
97 x:=find(s[j]);y:=find(t[j]);
98if x<>y then f[x]:=y;
99end;
100 ll:=i+1;rr:=i+1;
101end;
102 ans:=1;
103for i:=1
to m do
104if l[i]<>l[i+1] then ans:=ans*g[i] mod
31011;
105 writeln(ans);
106end.

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