動規搭建雙塔

搭建雙塔

time limit:3000ms memory limit:65536k

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description

2023年9月11日，一場突發的災難將紐約世界**中心大廈夷為平地，mr. f曾親眼目睹了這次災難。為了紀念「911」事件，mr. f決定自己用水晶來搭建一座雙塔。

mr. f有n塊水晶，每塊水晶有乙個高度，他想用這n塊水晶搭建兩座有同樣高度的塔，使他們成為一座雙塔，mr. f可以從這n塊水晶中任取m（1≤m≤n）塊來搭建。但是他不知道能否使兩座塔有同樣的高度，也不知道如果能搭建成一座雙塔，這座雙塔的最大高度是多少。所以他來請你幫忙。

給定水晶的數量n（1≤n≤100）和每塊水晶的高度hi（n塊水晶高度的總和不超過2000），你的任務是判斷mr. f能否用這些水晶搭建成一座雙塔（兩座塔有同樣的高度），如果能，則輸出所能搭建的雙塔的最大高度，否則輸出「impossible」。

input

輸入的第一行為乙個數n，表示水晶的數量。第二行為n個數，第i個數表示第i個水晶的高度。

output

輸出僅包含一行，如果能搭成一座雙塔，則輸出雙塔的最大高度，否則輸出乙個字串「impossible」。

sample input

1 3 4 5 2

sample output

sourcevijos p1037

凍龜題。

階段：按處理每塊水晶劃分為n個階段

狀態：f[i][j] 前i塊水晶搭成雙塔，高低差為j時較低的塔最高的高度

決策：

1.不放

f[i-1][j]

2.放置在較高的塔上

f[i-1][j - v[i]] (j >= v[i])

3.放置在較低的塔上

(1)放置後超過了原較高的塔

f[i-1][v[i]-j]+v[i]-j (j < v[i])

(2)放置後仍低於原較高的塔

f[i-1][j + v[i]] + v[i] (j <= sum - v[i])

範圍：

1 <= i <= n

0 <= j <= sum (sum = v[1]+v[2]+...+v[n])

順序：

i：4個方程都只用到i-1，所以i從1到n依次列舉即可

j：有點亂，沒想出無判斷寫法；可以賦個初始特殊值（下面用-1表示），每次用到的時候判斷一下是否是特殊值

初值：

f[0][0] = 0

f[i][j] = -1 (特殊值，0 <= i <= n，0 <= j <= sum)

咳咳。所以最後漸進時間複雜度o(sumn)。不知道這麼寫對不對啊，題中說sum最大值為2000，故最壞的情況是o(2000n)。

吐槽：

原題時間限制3000ms，超暴力的做法也能a

：

1 #include 2
intn;
3int v[105], sum, f[105][2005];4
5void getint_(int &num)613
14void getmax(int &t1, int
t2)15
2021
void
input()
2229
return;30
}3132void
solve()
3350
return;51
}5253void
output()
5461
62int
main()
63

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Employment Planning 動規小練

2016 7 13 樹形動規

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