洛谷P2261 CQOI2007 餘數求和

給出正整數n和k，計算g(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值，其中k mod i表示k除以i的餘數。例如g(10, 5)=5 mod 1 + 5 mod 2 + 5 mod 3 + 5 mod 4 + 5 mod 5 …… + 5 mod 10=0+1+2+1+0+5+5+5+5+5=29

輸入格式：

兩個整數n k

輸出格式：

答案輸入樣例#1：

10 5

29

60%: n,k <= 10^6

100% n,k <= 10^9

題解：這差不多是道數學題吧

看樣例發現對與n大於k的的部分，k模它的餘數一定為k

那麼只需考慮k以內的了

k%x可以寫成k=a*x+r，模出來的值其實就是r

我想，當x與k很接近時，當x增大時a基本上變化很小。在確定a不變的情況下r隨x增加而發生的變化是很好計算的，就是個等差數列嘛！

而顯然若a能基本不變那麼a一定很小，其小於大的分界線便是sqrt(n)

如果不太理解可以自己試試數算一下，比如48、49之類的

對於a>sqrt(n)，也就是x之後便從sqrt(n)到1列舉a，由於在a不變時餘數就是個等差數列，那麼知道數列的個數與首項、公差就可以求和了。公差由k=a*x+r可知就是a

之後就可以了，這題的細節有點多，需要注意一下

總結一下思路：

發現只需考慮k以內的 -> 由餘數想到除，由除想到反比例函式增長快慢sqrt(n)可做分界線 -> 分類討論發現餘數的規律 -> 注意細節進行計算

**：

1 #include2 #include3 #include4 #include5

using
namespace
std;
67 typedef long
long
ll;8
intn,k;
9 ll ans=0;10
11int
main()
1229 last=w;30}
31 printf("
%lld
",ans);
3233
return
0; 
34 }

洛谷 P2261 CQOI2007 餘數求和

前兩天肝了整整兩天的fft，部落格暫咕 今天打算先肝個莫隊，於是複習一下整除分塊 題面 給出n,k 1 n k 1 09 n,k 1 le n,k le 10 9 n,k 1 n,k 109 求 i 1 nkmo di large sum limits k mod i i 1 n kmod i推一波...

洛谷P2261 CQOI2007 餘數求和

傳送門 題目背景 數學題，無背景 題目描述 給出正整數 n,k計算k取模1 n的和 數學好題，短小精悍 暴力能60，之後考慮優化。如果你學過一點點數學，那麼你就知道 k i k k i i 而且不難發現，k i 必定是連續的，且在一定的i的範圍內這個值是不變的，類似於乙個階梯函式，而我們闊以通過k ...

P2261 CQOI2007 餘數求和

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