Tyvj Aug11 黃金礦工

jimmy是一位**礦工，他所在的金礦是乙個n*n的矩形區域（俯視），區域內有**、石頭和tnt，由乙個 n*n的矩陣描述。**的價值對應矩陣中的正值，石頭的價值對應矩陣中的負值，tnt由0表示。換句話說，挖到**賺錢，石頭虧損，如果挖到tnt就掛了。

jimmy租到的挖礦工具很特別，它的形狀是乙個長寬任意（均為正整數）的矩形，可以取走被該工具覆蓋的矩形區域內的所有物品，但如果該區域內有tnt，該工具將被炸毀，此時jimmy將不得不賠償礦主+∞元！！！需要注意的是，該工具只能在金礦範圍內使用（即不得超出金礦邊界），且租金為每次使用十元。

現在，jimmy想知道，如果他至多只有一次租用該工具的機會，他能獲得的最大收益是多少。當然，如果jimmy租用該工具無論如何都會虧損，他可以不租用，此時收益為0.

第一行：乙個整數n

接下來n行，每行n個整數（絕對值<100），為題目中所描述的矩陣。

乙個數，即jimmy所能獲得的最大收益。

3 0 -1 -1

0 -12 0

-19 0 0

【樣例解釋】

無論jimmy怎麼挖礦，挖到的不是石頭，就是tnt，總之無論如何都會虧損，所以選擇不租用工具，收益為0

【資料範圍】

對於30%的資料：0＜n<=10

對於60%的資料：0＜n<=100

對於100%的資料：0＜n<=300

動態規劃，貪心，子矩陣dp

這是一道很好的dp題，首先這道題的模型就是求最大子矩陣和。很容易想到的暴力列舉是o（n^4）的,顯然會tle，我們發現，暴力列舉的時候我們很多東西都重複計算了，沒有很好的利用中間結果。

首先從一維的子串行最大和講起。對於任意數列，o（n）的求它最大的子串行和，設f[i]表示到i位置的最大和，那麼狀態的轉移只有兩種，如果f[i-1]>0，那麼 f[i]=f[i-1]+a[i]，否則f[i]=a[i]。因為要求最大的子串行和，所以所選的子串行的起始位置一定是正數。

當f[i]>0時，這個轉移顯然是對的，（每次轉移後都會更新答案，所以a[i]<0也不會影響答案）

當f[i-1]<0時，f[i-1]+a[i]一定小於 a[i]，而i-1是從上乙個起始位置開始，一段子串行中和第一次小於0的位置，同時序列的起點又是正數，所以上一次選的序列中不存在乙個位置到當前位置的序列和大於0，所以新序列從 i 位置開始。

然後模擬到二維的子矩陣和，我們可以把乙個矩形一列的和看做一維陣列的乙個元素，轉化為上面那個問題，這樣就只需列舉矩形的上下界，求和的話可以用字首和優化，記錄每一列的字首和，這樣就可以o（1）求矩形一列的和。總複雜度為o（n^3）。

還可以參見這篇部落格，博主講得很清楚。

1 #include 2 #include 
3 #include 4 #include 5 #include 6 #include 7 #include 8 #include 
9 #include 10 #include 11 #include 12 #include 13 #include 14
using
namespace
std;
15#define ll long long
1617 inline int
gi()
1821
while(c>='
0' && c<='
9') 
22if(b) return -r; return
r;23}24
25const
int inf = 21400000, n = 307;26
inta[n][n];
2728
intmain()
2939
for (i=1; i<=n; i++) //
枚舉子矩形下面邊的位置
40for (k=0; k//
枚舉子矩形上面邊的位置
4149
}50 printf("
%d\n
",max(ans-10,0
));51
return0;
52 }

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