區間DP 好題 String painter

【題意】

給定兩個長度相同的字串a，b。每次操作都能把a中的任意乙個子段變成相同的字元，問最少操作多少次a能變成b？

【思路】

dp[i][j]表示i-j區間內的最少次數

先操作第二個字串，我們先假設第i個字元的位置需要噴刷一次，對於所有的dp[i][j]=dp[i+1][j]+1、

在i-j區間內，如果有第k個跟第i個相同，那麼就可以將i-j區間借助k分成兩部分dp[i][j]=min(dp[i+1][k]+dp[k+1][j]);

處理完第2個字串後，我們就要看第乙個字串究竟需要噴刷多少次了，用ans[i]記錄0-i區間第二個字串得出的噴刷次數，如果第乙個字串的i位置與第二個字串的i位置相同，那麼這個位置就不用噴刷了，ans[i]=ans[i-1],如果不相同，就要就要借助乙個位於o-i區間內的變數來分割開。

對於dp[i][j] 來說最差的就是1+dp[i+1][j]咯，那怎麼減少呢。。。如果(i,j]裡面也有個k使得b[i] == b[k]那麼得話，可以刷[i,k]這麼長的一段，那麼就有可能減少1. 但是存在問題，如果有一段跨越了k怎麼辦。。。嗯，這個問題是不會出現的，因為在[i,k]刷了b[i].如果跨越了k那麼之前在b[k]刷的顏色就沒了，所以是不允許有跨段的，所以要寫成&&想寫成 dp[i][j] = dp[i+1][k] + dp[k+1][j]。為什麼不可以跨段可以思考 brbr 。然後後來的那個一段要麼是可以分段刷的，要麼是不可以分段刷的。-

先計算出空串塗成b串的代價，用dp[i][j]儲存區間[i, j]塗成和b串一樣的最小代價。

因為字元都不相同，那麼代價的優化點就在於b串中相同的字元。

dp[i][j] = min(dp[i+1][j]+1, dp[i+1][k]+dp[k+1][j]); (i+1<=k<=j && b[k] == b[i])

b[i]可以在塗區間[i+1, k]時順帶塗上。處理時需要注意邊界。

整理我們已經有的資訊dp[i][j]，把空串變成b[i] - b[j]的字串所需的最小代價。

設定ans[i]為a[0] - a[i]的字串變成b[0] - b[i]所需的最小代價。

則狀態轉移：

a[i] == b[i] ans[i] = ans[i-1];

a[i] != b[i] ans[i] = min(ans[i], ans[j] + dp[j+1][i]); 把區間[j+1, i]當做空串來處理。

例如zzzzzfzzzzz，長度為11，我們就將下標看做0~10

先將0~10刷一次，變成aaaaaaaaaaa

1~9刷一次，abbbbbbbbba

2~8:abcccccccba

3~7:abcdddddcba

4~6:abcdeeedcab

5:abcdefedcab

這樣就6次，變成了s2串了

第二個樣例也一樣

先將0~10刷一次，變成ccccccccccb

1~9刷一次，cdddddddddcb

2~8:cdcccccccdcb

3~7:cdcdddddcdcb

4~6:cdcdcccdcdcb

5:cdcdcdcdcdcb

最後竟串尾未處理的刷一次

就變成了串2cdcdcdcdcdcd

所以一共7次

【accepted】

1 #include2 #include3 #include
4 #include5 #include6 #include7
using
namespace
std;
8const
int maxn=1e5+20;9
const
int maxm=1e6;
10const
int inf=0x3f3f3f3f;11
12struct
edge
13edge[maxm];
16int
tol;
17int
head[maxn];
18int
gap[maxn],dep[maxn],pre[maxn],cur[maxn];
19int num[1200
];20
void
init()
2126
27void addedge(int u,int v,int w,int rw=0)28
4041
int sap(int start,int end,int
n)4261}
62for(int i=pre[u];i!=-1;i=pre[edge[i^1
].to])
6367 u=start;
68 ans+=min;
69continue;70
}71bool flag=false;72
intv;
73for(int i=cur[u];i!=-1;i=edge[i].next)
7482}83
if(flag)
8488
int min=n;
89for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
9096
}97 gap[dep[u]]--;
98if(!gap[dep[u]])
99102 dep[u]=min+1
;103 gap[dep[u]]++;
104if(u!=start)
105108
}109
return
ans;
110}
111int
a[maxn];
112int
n,m;
113int bit[11
];114
115int
main()
116122
while(~scanf("
%d%d
",&n,&m))
123136
}137 num[temp]++;
138}
139int people=-inf;
140for(int i=1024;i>=0;i--)
141147
}148
int planet=people+1
;149
for(int i=0;i<=1024;i++)
150155 addedge(0
,i,num[i]);
156for(int k=0;k)
157162
}163
}164
for(int i=planet;i)
165169
170if(num[0
])171
175int res=sap(0,planet+m,planet+m+1
);176
if(res==n)
177180
else
181184
getchar();
185}
186return
0; 
187 }

view code

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