三分求單峰函式最值

2022-08-19 22:33:07 字數 1067 閱讀 9578

二分可以求解單調函式最值,模擬不難想到三分可以求解單峰函式。

何為單峰函式,

如果函式f(x)在區間[a, b]上只有唯一的最大值點(或最小值點)c,而在最大值點(或最小值點)c的左側,函式單調增加(減少);在點c的右側,函式單調減少(增加),則稱這個函式為區間[a, b]上的單峰函式

如果函式f(x)在區間[a, b]上只有唯一的最大值點(或最小值點)c,而在最大值點(或最小值點)c的左側,函式單調增加(減少);在點c的右側,函式單調減少(增加),則稱這個函式為區間[a, b]上的單峰函式.例如,圖中的兩個函式f(x),g(x)就是單峰函式.

如果函式f(x)在區間(a, b)上有唯一的極值點,則f(x)在區間[a, b]上是單峰函式.

若函式f(x)在區間[a, b]上是單峰函式, c是最佳點,如果在區間[a, b]上任取x1,x2,如果在試驗中效果較好的點是x1,則必有c和x1在x2的同側,若以x2為分界點,含x1點的區間範圍是函式的乙個存優範圍.

在結構優化中所說的單峰函式常常是指圖(2)中的有極小點的函式。

特別的,直線在有限區間內可以看為單峰函式。

la 5009

這裡是選了eps 迭代法也可以,

#include#include#include#include#include#include#include#includeusing namespace std;

const int maxn = 50000;

int a[maxn],b[maxn],c[maxn];

const double eps = 1e-12;

int n;

double f(double x)

int main()

printf("%.4lf\n",f(l));

} return 0;

}

另外,最優演算法是斐波那契搜尋,對這種連續的函式,這是最快的。

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