rank
solvedab
cdef
ghij
67/338
3/10oø
øoøø
øøøo
o: 當場通過
ø: 賽後通過
.: 尚未通過
solved by chelly
chelly's solution
比賽的時候是oeis找規律過的
我們把n*m的矩陣畫出來並建立座標系，左下角的點是(0,0)，右上角的點是(n,m)；考慮01和12的分界線，是兩條從(0,0)走到(n,m)的每次向右向上的折線，但是要求01折線要在12折線左邊（但不嚴格），為了嚴格，我們把12折線向右向下平移一格，即從(-1,1)移動到(n-1,m+1)。套用行列式容斥定理即可計算出方案數。
upsolved by chelly
chelly's solution
還是oeis找規律過的
非常喵的idea，原來給的矩陣描述其實是乙個鄰接矩陣的描述，於是問題轉化成了：請計算有多少個無向圖滿足所有點的度數都為2
進一步分析性質，這個圖應該是有若干個環組成，我們可以dp計數
設\(dp[i]\)表示有i個點的圖的個數，然後可以列舉最後乙個點所在環的大小進行轉移
upsolved by chelly
chelly's solution
\(x_i\)表示燈i是否亮，需要求的是\(e(sum(x_i)^3)\)
\(e(sum(x_i)^3)=e(\sum x_i x_j x_k )=\sum p(x_i x_j x_k )\) (因為是01分布)
\(p(x_i x_j x_k )\)表示燈i,j,k同時都亮的概率，我們要怎麼求這個概率呢？
我們可以寫出乙個矩陣\(a_\)，表示第i個按鈕能否控制第j個燈
我們抽出i,j,k這三列，問題就變成了：有n個數字，每個數字3個bit，隨便取子集，問子集裡的數字異或結果0的概率。這個顯然就是\((\frac)^\)。
但問題是直接列舉是\(o(m^3)\)的，無法通過。
我們可以考慮列舉第i列，然後用它消其它所有列，把所有列消元過的情況丟到乙個map裡統計，根據rank不同來計數。
solved by chelly
chelly's solution
考慮列舉點的對映關係，但是容易發現有重複，於是我們可以把對應的邊放入到乙個vector裡進行hash
upsolved by chelly
chelly's solution
\(dp[i][j]\)表示做完了前i個數，已經刪除了j個數的不同子串行數目
轉移考慮在目前的結果後面裝上什麼數字，於是\(dp[i][j]\)可以轉移到\(dp[next(i,num)][j+next(i,num)-i]\)
其中next(i,j)表示在位置i後面的最近的乙個數字j的位置
時間複雜度\(o(nm^2)\)
upsolved by chelly
chelly's solution
分段討論貢獻，需要計算自然數冪和，用拉格朗日插值，比賽中hls被卡常了，要注意拉格朗日插值的寫法是可以去掉log的。
upsolved by chelly
chelly's solution
upsolved by chelly
chelly's solution
很容易想到做兩次樹形dp，down[u]和up[u]分別表示從上往下和從下往上做的最優值
注意到求up的時候轉移複雜度很高，可以用斜率優化降低複雜度
時間複雜度\(o(n)\)
upsolved by chelly
chelly's solution
字符集只有3種，我們可以列舉3!=6種對映方式得到6個字串
我們發現在這些字串的子串裡，除了個別字串外，其它所有本質不同的子串都出現了6次
對於那些由單個元素組成的子串，出現了3次
於是問題的關鍵就是：有若干個母串，問本質不同的子串的個數是多少個
直接建立廣義字尾自動機，計算每個節點的\(\sum\)即可
時間複雜度\(o(n)\)
solved by chelly
chelly's solution
莫隊水過，也可以用離線bit搞
開場chelly跟榜開j題，準備用莫隊莽一波，然後被卡了讀入，加了快讀就過了。syf和ch開場就一直苦思冥想a題，然而未果，syf和ch跟榜讀d，但是涉及離散數學並不能看懂題面，於是丟給了chelly，丟給chelly後syf繼續搞a，ch搞f。chelly讀了d題後，覺得暴力一下點的對映關係就行，但想不到如何去除多餘的計數。chelly苦思冥想後，想到了用hash邊解決，於是a掉了d題。期間ch發現f可搞，chelly和ch交流了一波之後，hls覺得十分正確，於是推式子去寫了。chelly和syf繼續攻a，chelly繼續想他的組合計數，syf繼續想他的dp，但都未果。這時ch發現需要計算自然冪和，但ch不會，於是chelly向ch丟出了拉格朗日插值的解法，ch看懂後一邊叫著玄學演算法一邊把程式碼出來了。然而無奈被卡常直到終場……在比賽快結束的時候，chelly不像當老實人了，借助oeis對a題的小結果進行xjb猜，猜出了結果，交上去a了。於是chelly更不老實了，暴力跑出了b的小結果，繼續用oeis把b題秒了。(但比賽已經結束了5分鐘)
chelly
被打自閉了啊tat
希望隊友能多補補題
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考慮0和1的分界線，1和2的分界線，發現問題可以轉化為兩條不互相穿過的路徑的方案數 可重疊 題解的做法就是把一條路徑斜著平移，然後就轉化為不可重疊了。現在考慮，如何計算從 0,0 道 n,m 不相交不可重疊的方案數，一條從 0,1 出發到達 n 1,m 一條從 1,0 出發到達 n,m 1 將他們乘...
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做法 看到下標 xor 這種情況就想 fwt 可是半天沒思路，於是放棄了。其實這個 n 瘋狂暗示啊。設未知數向量為 x 列一下方程組就可以發現有 b k sum a i x j 做法就顯然了吧，把 a 和 b 分別 fwt 對應相除然後反變換即可。表示前天才學的 fwt 就不會使了。include ...