解決動態連通性 並查集

先貼乙個大佬的文章，解釋有趣簡單，非常適合新人~

大佬tql

不過這個原帖的閱讀量還沒有幾個**的高……唉

什麼是並查集？並查集是一種樹型的資料結構，用於處理一些不相交集合的合併及查詢問題。常常在使用中以森林來表示。在實際解決問題的過程中並查集的應用廣泛，但主要還是用來判斷兩點是否聯通，以及尋找乙個節點的祖先。

下面我們通過乙個例子來簡單了解一下並查集。

houge，hiang，revolver是ujn的三名大一新生。其中，houge和hiang在計1801班，班長是宋同學，班主任是曲老師；revolver在計1802班，班長是張同學，班主任是王老師，我們就可以據此得到乙個關係圖

現在我們想找一下houge和revolverz的最大的上級：首先houge的直接上級是宋同學，宋同學的上級是曲老師；revolverz的直接上級是張同學，張同學的上級是王老師。這樣一來，我們的任務就完成了。但是我們每次想要找乙個同學最大的上級的時候都需要經過中間人，這樣太麻煩了，我們不如把每個同學的直接上級都改為他的最大上級，這樣就方便了許多。

改完之後我們發現houge，hiang和revolverz雖然在乙個隊伍裡，卻不在乙個班級裡，好在大二分流之後重新分班，要把計1802的同學全部加入到計1801裡。我們把計1802班級裡的所有人的上級，都改為曲老師，這樣r神就和我們乙個班了！但是有什麼用呢？他已經退役了。

我們還會發現王老師的上級竟然變成了曲老師，沒辦法，誰讓計1802班合併了呢 xd

上面這個過程就簡單實現了並查集的三個操作：查詢、路徑壓縮和合併。

下面我們試著用**來實現上面的過程。

一、查詢

首先我們需要乙個陣列pre來記錄當前結點的父結點，如該結點沒有父結點，我們讓pre[this]等於它本身。如對於上面的例子，我們可以賦值：pre[1]=pre[2]=4,pre[4]=6,pre[6]=6,pre[3]=5,pre[5]=7,pre[7]=7。

若要查詢乙個結點的根結點，我們要查詢它的父結點，在查詢父結點的父結點……直到乙個結點的父結點就是他本身為止（pre[i]=i），**如下：

1

int union_find(intx)2
8return
r;9 }

二、路徑壓縮

雖然查詢操作的耗時不算大，但是當你的乙個結點和它的根結點之間有很多的中間結點，而且查詢的次數非常多的時候，就可能會耗費非常多的時間。那麼我們可以在每一次的查詢過程中，都進行路徑壓縮，把乙個結點的父結點直接改為根結點，來達到防止浪費時間的目的。

1

int union_find(intx)2
8int i=x,j;
9while(pre[i]!=r) //
路徑壓縮
1015
return
r;16 }

1

void join(int a,intb)2

四、相關應用及題目

1.例題 luogu p3367【模板】並查集

**：

1 #include 2

3using
namespace
std;45
int pre[10005];6
7int union_find(intx)8
14int i=x,j;
15while(pre[i]!=r)
1621
return
r;22}23
24void join(int a,int
b)25
3132
intmain()
3350}51
return0;
52 }

2.最小生成樹——kruskal

在kruskal中我們利用並查集來判斷目前所選邊的兩點是否已經連通。

五、其他題目

author : houge　　date : 2019.6.4

update log : 

並查集，動態連通性

n，m n個點，m條邊 隨之而來m條邊 q 代表q個操作 q行，每行乙個序號，代表將第m個輸入的邊刪除，問刪除後有多少個連通塊。思路 我們將m條邊，和q詢問記錄下來，並將要刪除的邊標記。然後對那些不用的邊使用並查集，並算出有多少個連通塊。然後從最後乙個詢問開始，依次將那些邊加入並查集，如果加入時，兩...

並查集 解決連通性問題

給的輸入形式不同，但都是利用並查集，並查集的實現是不變的。1 323.無向圖中連通分量的數目 給定編號從 0 到 n 1 的 n 個節點和乙個無向邊列表 每條邊都是一對節點 請編寫乙個函式來計算無向圖中連通分量的數目。2 547.省份數量 連通分量的數目 有 n 個城市，其中一些彼此相連，另一些沒有...

動態連通性

問題 一對整數p,q可以理解為 p與q是相連的 問給出一組整數對p,q，判斷p,q是否相連，如果相連，則忽略，不想連則新增連線。如 a b c d 則此時認為abcd互相連線。如果新增另一組整數對a,c 則新增不成功，因為此時a,c已經連通 若新增另一組整數對a，f。則新增成功，此時a,b,c,d,...