並查集模版

並查集

並查集，在一些有n個元素的集合應用問題中，我們通常是在開始時讓每個元素構成乙個單元素的集合，然後按一定順序將屬於同一組的元素所在的集合合併，其間要反覆查詢乙個元素在哪個集合中。這一類問題近幾年來反覆出現在資訊學的國際國內賽題中，其特點是看似並不複雜，但資料量極大，若用正常的資料結構來描述的話，往往在空間上過大，計算機無法承受；即使在空間上勉強通過，執行的時間複雜度也極高，根本就不可能在比賽規定的執行時間（1～3秒）內計算出試題需要的結果，只能用並查集來描述。

並查集是一種樹型的資料結構，用於處理一些不相交集合的合併及查詢問題。常常在使用中以森林來表示。

例題：

輸入格式：

第一行包含兩個整數n、m，表示共有n個元素和m個操作。

接下來m行，每行包含三個整數zi、xi、yi

當zi=1時，將xi與yi所在的集合合併

當zi=2時，輸出xi與yi是否在同一集合內，是的話輸出y；否則話輸出n

輸出格式：

如上，對於每乙個zi=2的操作，都有一行輸出，每行包含乙個大寫字母，為y或者n

模版**：

#include#include
using
namespace
std;
int a1,a2,a3,f[200001
],n,m;
int getf(int
o) void make(int v, int
u) void find(int v,int
u) int
main() 
return0;
}

主要應用型別：

1.團夥問題(搭橋問題，修路問題)：求連通塊

2.最小生成樹(kruskal)

3.l最近公共祖先(lca)中的tarjan

並查集的合併過程：(路徑壓縮)

int  find(int
x)

因此，並查集在查詢是否在同一集合時十分快捷

if(fa[a]==fa[b])

與並查集相對的，可以有一種拆分集：

例題：

題目描述:

維護乙個資料結構支援下列兩個操作：

-刪除某條邊，表示為」d x」，即為刪除第x條邊

-查詢兩點是否屬於乙個集合，表示為」q a b」，即為查詢節點a與節點b是否在乙個集合內，若在同乙個集合內，輸出」yes」，否則輸出」no」（輸出不包括引號）

輸入:第一行包括三個正整數資料結構中節點的個數n，邊數m，運算元q

接下來的m行每行包括兩個正整數u,v，表示節點u與節點v在同乙個集合裡

再接下來的q行每行包括乙個格式如題描述操作

輸出:對於每乙個查詢，輸出包括一行，表示查詢結果，即如果兩點屬於同乙個集合輸出」yes」，否則輸出」no」。

實際上，將刪除操作存下來，反向就可以建立並查集，將答案倒序輸出即可

**：

#include#include
#include
#define cl(x,n) memset(x, n, sizeof(x))
#define ll long long
using
namespace
std;
const
int maxn=1e5+10
;int
n, m, q;
inta[maxn], b[maxn];
intu[maxn], v[maxn], f[maxn];
char
op[maxn];
bool
del_state[maxn];
int _find(int
x) void merge(int x, int
y) int
main() 
case'q
': default : break
; }
}for(int i=1; i<=m; i++) if(!del_state[i]) merge(a[i], b[i]);
/*將沒被刪除的邊加入集合
*/int ans[maxn], cnt=0
; 
for(int i=q; i>0; i--) 
else
merge(a[u[i]], b[u[i]]);
}for(int i=cnt-1; i>=0; i--) printf(ans[i] ? "
yes\n
" : "
no\n
");/*
倒序輸出答案
*/return0;
}

如果有多種歸屬的情況，可以考慮建立多倍並查集

例題：

洛谷p2024 食物鏈

洛谷上 sooke (dalao)的講解很詳細，此處就不再多說(才不是我懶得寫了)這道題比較巧妙的地方在於判斷相關性，建議一做。

至於tarjan，這個演算法主要還是與lca有關，並查集只是中途用來判斷兩點是否在同一棵子樹，不過對並查集的利用還是很巧妙的

下面給出部分tarjan的模版**：

void work(int fa,int son) 
...return
;}

由於遞迴過程中，work(son, to) 比 f[to]=son先執行，因此可以看做這是在樹上自底向上將節點加入並查集

". . ." 部分可以是對深度或距離的更新查詢，但由於查詢順序不一定於答案順序相同(work(fa, son) 函式像先序遍歷)，就需要先存再輸出，不過整個演算法的時間複雜度是十分優秀的(因為只查詢了一遍)

(最後好像水了點)

並查集模版

模版並查集

演算法模版之並查集

模版並查集（及其加權）

並查集 模版

模版 並查集

演算法模版之並查集

模版 並查集（及其加權）

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模版並查集（及其加權）