前置知識：
1.乙個整數自己跟自己異或，結果為0 //因為異或的法則為，相同為0，不同為1，注意這裡所說的都是二進位制位。
2.任意乙個整數跟0異或，結果為本身。 //因為1異或0得1,0異或0,得0，所以1還是1,0還是0，沒發生變化。
位運算位運算的運算分量只能是整型或字元型資料，位運算把運算物件看作是由二進位組成的位串資訊，按位完成指定的運算，得到位串資訊的結果。
位運算子有：
&(按位與)、|(按位或)、^(按位異或)、~ (按位取反)。
其中，按位取反運算子是單目運算子，其餘均為雙目運算子。
位運算子的優先順序從高到低，依次為~、&、^、|，
其中~的結合方向自右至左，且優先順序高於算術運算子，其餘運算子的結合方向都是自左至右，且優先順序低於關係運算子。
(1)按位與運算子(&)
按位與運算將兩個運算分量的對應位按位遵照以下規則進行計算：
0 & 0 = 0, 0 & 1 = 0, 1 & 0 = 0, 1 & 1 = 1。
即同為 1 的位，結果為 1，否則結果為 0。
例如，設3的內部表示為
00000011
5的內部表示為
00000101
則3&5的結果為
00000001
按位與運算有兩種典型用法，一是取乙個位串資訊的某幾位，如以下**擷取x的最低7位：x & 0177。二是讓某變數保留某幾位，其餘位置0，如以下**讓x只保留最低6位：x = x & 077。以上用法都先要設計好乙個常數，該常數只有需要的位是1，不需要的位是0。用它與指定的位串資訊按位與。
(2)按位或運算子(|)
按位或運算將兩個運算分量的對應位按位遵照以下規則進行計算：
0 | 0 = 0, 0 | 1 = 1, 1 | 0 = 1, 1 | 1 = 1
即只要有1個是1的位，結果為1，否則為0。
例如，023 | 035 結果為037。
按位或運算的典型用法是將乙個位串資訊的某幾位置成1。如將要獲得最右4為1，其他位與變數j的其他位相同，可用邏輯或運算017|j。若要把這結果賦給變數j，可寫成：
j = 017|j
(3)按位異或運算子(^)
按位異或運算將兩個運算分量的對應位按位遵照以下規則進行計算：
0 ^ 0 = 0, 0 ^ 1 = 1, 1 ^ 0 = 1, 1 ^ 1 = 0
即相應位的值相同的，結果為 0，不相同的結果為 1。
例如，013^035結果為026。
異或運算的意思是求兩個運算分量相應位值是否相異，相異的為1，相同的為0。按位異或運算的典型用法是求乙個位串資訊的某幾位資訊的反。如欲求整型變數j的最右4位資訊的反，用邏輯異或運算017^j，就能求得j最右4位的資訊的反,即原來為1的位，結果是0,原來為0的位，結果是1。
(4)按位取反運算子(~)
按位取反運算是單目運算，用來求乙個位串資訊按位的反，即哪些為0的位，結果是1，而哪些為1的位，結果是0。例如, ~7的結果為0xfff8。
取反運算常用來生成與系統實現無關的常數。如要將變數x最低6位置成0，其餘位不變，可用**x = x & ~077實現。以上**與整數x用2個位元組還是用4個位元組實現無關。
當兩個長度不同的資料進行位運算時(例如long型資料與int型資料)，將兩個運算分量的右端對齊進行位運算。如果短的數為正數，高位用0補滿；如果短的數為負數，高位用1補滿。如果短的為無符號整數，則高位總是用0補滿。
位運算用來對位串資訊進行運算，得到位串資訊結果。如以下**能取下整型變數k的位串資訊的最右邊為1的資訊位：((k-1)^k) & k。
移位運算
移位運算用來將整型或字元型資料作為二進位資訊串作整體移動。有兩個運算子：
<< (左移) 和 >> (右移)
移位運算是雙目運算，有兩個運算分量,左分量為移位資料物件，右分量的值為移位位數。移位運算將左運算分量視作由二進位組成的位串資訊,對其作向左或向右移位，得到新的位串資訊。
移位運算子的優先順序低於算術運算子，高於關係運算子，它們的結合方向是自左至右。
(1)左移運算子(<
左移運算將乙個位串資訊向左移指定的位，右端空出的位用0補充。例如014<<2,結果為060,即48。
左移時，空出的右端用0補充，左端移出的位的資訊就被丟棄。在二進位制數運算中，在資訊沒有因移動而丟失的情況下，每左移1位相當於乘2。如4 << 2，結果為16。
(2)右移運算子(>>)
右移運算將乙個位串資訊向右移指定的位，右端移出的位的資訊被丟棄。例如12>>2,結果為3。與左移相反，對於小整數，每右移1位，相當於除以2。在右移時，需要注意符號位問題。對無符號資料，右移時，左端空出的位用0補充。對於帶符號的資料，如果移位前符號位為0(正數)，則左端也是用0補充；如果移位前符號位為1(負數)，則左端用0或用1補充，取決於計算機系統。對於負數右移，稱用0 補充的系統為「邏輯右移」，用1補充的系統為「算術右移」。以下**能說明讀者上機的系統所採用的右移方法：
printf("%d\n\n\n", -2>>4);
若輸出結果為-1，是採用算術右移；輸出結果為乙個大整數，則為邏輯右移。
移位運算與位運算結合能實現許多與位串運算有關的複雜計算。設變數的位自右至左順序編號，自0位至15位，有關指定位的表示式是不超過15的正整數。以下各**分別有它們右邊注釋所示的意義：
~（~0 << n）
(x >> (1 p-n)) & ~(~0 << n)
new |= ((old >> row) & 1) << (15 – k)
s &= ~(1 << j)
for(j = 0; ((1 << j) & s) == 0; j ) ;
異或運算及其應用
異或是一種基於二進位制的位運算，用符號xor或者 表示，其運算法則是對運算子兩側數的每乙個二進位制位，同值取0，異值取1。它與布林運算的區別在於，當運算子兩側均為1時，布林運算的結果為1，異或運算的結果為0。交換律 a b b a 結合律 a b c a b c a b c d a b c 可以推出...
異或運算及其應用
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