郵遞員送信（luogu 1629）題解

有乙個郵遞員要送東西，郵局在節點1.他總共要送n-1樣東西，其目的地分別是2~n。由於這個城市的交通比較繁忙，因此所有的道路都是單行的，共有m條道路，通過每條道路需要一定的時間。這個郵遞員每次只能帶一樣東西。求送完這n-1樣東西並且最終回到郵局最少需要多少時間。

5 10

2 3 5

1 5 5

3 5 6

1 2 8

1 3 8

5 3 4

4 1 8

4 5 3

3 5 6

5 4 2

83看到這題……這不明擺著赤裸裸的最短路嘛，而且還要往返走，還是單向的，n<=1000，還用說什麼？鄰接矩陣+floyed搞起啊！然而……交上oj後發現，僅僅ac了4個點……tle6個……算了算複雜度，嗯……不錯，最大可以到o(10^9)不爆才怪了……於是換一種思路……那麼只能求單源最短路了，怎麼求呢？兩邊dijkstra一邊算過去的，一邊算回來的……然後順便注意一下重邊，於是ac了……

下面我們來總結一下求最短路的方法，求多源最短路……不用說，只能floyed，如果資料給大了的話肯定就是你想錯了，比如今天這道題……由一點出發回到同一點的題可以看做單源最短路，如果沒有負權邊的話能用dijkstra盡量用dijkstra，（自我感覺dijkstra最好寫……）當然願意寫spfa是最佳選擇，spfa的時間複雜度是最低的。然後，對於儲存圖的問題，能用鄰接矩陣盡量用鄰接矩陣，鄰接矩陣比鄰接表還是方便許多的，（便於debug，便於觀察），如果實在不行的話那就只能用鄰接表了，願意用鄰接表的用鄰接表也可以。（自我感覺不願意去寫……）

1
var a:array[-1..1010,-1..1010] of
longint; 
2i,j,n,m,u,v,w,ans,k:longint; 
3 f:array[-1..1010] of
boolean; 
4 s1,s2:array[-1..1010] of
longint; 
5procedure
dijkstra; 
6var
i,j,min,pos:longint; 
7begin
8 f[1]:=true; 
9for i:=2
to n do
10begin
11 min:=maxlongint; 
12 pos:=-1
; 13
for j:=1
to n do
14if
not(f[j])and(s1[j]then
15begin
16 min:=s1[j]; 
17 pos:=j; 
18end
; 19
if pos=-1
then
20break; 
21 f[pos]:=true; 
22for j:=1
to n do
23if
not(f[j])and(s1[pos]+a[pos,j]then
24 s1[j]:=s1[pos]+a[pos,j]; 
25end
; 26
end; 
27procedure
dijkstra1; 
28var
i,j,min,pos:longint; 
29begin
30 f[1]:=true; 
31for i:=2
to n do
32begin
33 min:=maxlongint; 
34 pos:=-1
; 35
for j:=1
to n do
36if
not(f[j])and(s2[j]then
37begin
38 min:=s2[j]; 
39 pos:=j; 
40end
; 41
if pos=-1
then
42break; 
43 f[pos]:=true; 
44for j:=1
to n do
45if
not(f[j])and(s2[pos]+a[j,pos]then
46 s2[j]:=s2[pos]+a[j,pos]; 
47end
; 48
end; 
49begin
50readln(n,m); 
51for i:=1
to n do
52for j:=1
to n do
53 a[i,j]:=maxint+100000
; 54
for i:=2
to n do
55begin
56 s1[i]:=maxint+100000
; 57 s2[i]:=maxint+100000
; 58
end; 
59for i:=1
to m do
60begin
61readln(u,v,w); 
62if wthen
63 a[u,v]:=w; 
64if (u=1)and(wthen
65 s1[v]:=w; 
66if (v=1)and(wthen
67 s2[u]:=w; 
68end
; 69
dijkstra; 
70fillchar(f,sizeof(f),false); 
71dijkstra1; 
72for i:=2
to n do
73 ans:=ans+s1[i]+s2[i]; 
74writeln(ans); 
75end.

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