演算法分析之最大子段求和（一）

給定由n個整數（包含負整數）組成的序列a1,a2,...,an，求該序列子段和的最大值。

當所有整數均為負值時定義其最大子段和為0。

所求的最優值為：

例如，當(a1,a2, ……a7,a8)=(1,-3, 7,8,-4,12, -10,6)時，最大子段和為：

分治方法求解

從問題的解的結構可以看出，它適合於用分治策略求解：

如果將所給的序列a[1:n]分為長度相等的兩段a[1:n/2]和a[n/2+1:n]，分別求出這兩段的最大子段和，則a[1:n]的最大子段和有三種情形：

a[1:n]的最大子段和與a[1:n/2]的最大子段和相同；

a[1:n]的最大子段和與a[n/2+1:n]的最大子段和相同；

a[1:n]的最大子段和為下面的形式。

a、b這兩種情形可遞迴求得。

對於情形c，容易看出，a[n/2]與a[n/2+1]在最優子串行中。因此，我們可以在a[1:n/2]和a[n/2+1:n]中分別計算出s1和s2。則s1+s2即為出現情形c使得最優值。

c 等價於求從某個元素開始的子段和的最大值

例如：求從陣列0開始的子段和的最大值

sum=0,max=0;

for(int i=0;i<=n;i++)

int maxsubsum(int a, int left, int right)

int s2=0;rights=0;
for (int i=center+1;i<=right;i++)
sum=s1+s2;
if (sum
if (sum
} return sum;
}

最大子段求和

includeusing namespace std int main if temp 0 捨棄之前的子段 cout 舉個例子，a 4 顯然最大子段和是 9 2 11 該 從頭到尾掃瞄一次，如果只有一項，則最大子段和是它本身，不管是否為負數還是正數。假設第二項為正數的話，顯然最大子段和就是第二項本身...

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