漢諾塔問題遞迴與非遞迴演算法

2022-08-31 09:06:07 字數 1397 閱讀 4755

漢諾塔問題描述如下：

有 a、b、c 3 根針，n 個圓盤（從 1..n ）從上到下，按小到大順序放在 a 處，要求每次移動乙個，並保持從小到大的疊放順序，


利用 c，把 n 個盤子移動到 b 處。
遞迴演算法比較容易理解

fn hanoi(n):


hanoi_move(n, 'a', 'b', 'c')


fn hanoi_move(n, from, to, medium):


if n <= 0:


return


hanoi_move(n-1, 'a', 'c', 'b')


println("move {} from {} to {}", n, from, to);


hanoi_move(n-1, 'c', 'b', 'a')
重新思考整個移動過程，在處理 n 從 a 到 b 時，需要先處理其上的 n-1 個圓盤從 a 到 c，直到 a 處只剩下 1 個編號為 n 的圓盤，這個步驟定義為 step ：

struct step
r 表示當前編號為 n 其上面還放著有多少個圓盤，當r為 1 時，就可以移動編號為 n 的圓盤了，即：

step(n, r, from, to, medium) 分解為


1. step(r-1, r-1, from, medium, to)


2. step(n, 1, from, to, medium)


3. step(r-1, r-1, medium, to, from)
可利用棧或雙向佇列儲存中間狀態，一直到分解完成，注意，用棧儲存時方向與分解方向相反：

fn hanoi_move_stack(n, from, to, medium):


if n <=0:


return


s = stack()


s.push(step(n, n, from, to, medium)):


while !s.is_empty():


step = s.pop()


if step.r == 1:


println("move {} from {} to {}", step.n, step.from, step.to)


else:


s.push(step(step.r-1, step.r-1, step.medium, step.to, step.from))


s.push(step(step.n, 1, step.from, step.to, step.medium))


s.push(step(step.r-1, step.r-1, step.from, step.medium, step.to))

漢諾塔非遞迴演算法

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