揹包詳解請看
一：01揹包
特點：每種物品只有一件，可以選擇放或不放
這個方程非常重要，基本上 所有跟揹包相關的問題的方程都是由它衍生出來的。所以有必要詳細講解一下：」將前i件物品放入容量為j的揹包中「這個子問題，若只考慮第i件物品的策略（放或者不放），那麼就可以轉化為乙個只和前i-1件物品相關的問題。如果不放第i件物品，那麼問題就可以轉化為」前i-1件物品放入容量為j的揹包中「，價值為dp[i-1][j];如果放入第i件物品，那麼問題就可以轉化為」前i-1件物品放入剩下的容量為j-wi的揹包中「，此時能獲得的最大價值就是dp[i-1][j-wi]，再加上通過放入第i件物品獲得的價值vi
dp[i][j]為當前需要判斷的物品，可以選擇放或者不放，不放的話價值為dp[i][j-1] ，放的話價值為dp[i-1][j-wi]+vi，比較這兩個的大小，選擇大的價值。
eg:給出n是物品數，c是揹包的容量,v[i]價值 w[i]重量
5 10
6 3 5 4 6
2 2 6 5 4
**1
#include #include #include #include #include using namespace std;
int main()
}printf("%lld",dp[n][c]);
return 0;
}
#includeusing namespace std;
int dp[1005];//滾動陣列的寫法，省下空間省不去時間
int weight[1005];
int value[1005];
int main()
}cout《注意上面兩個**的區別
第乙個dp是二維的，而第二個是一維的 第二個**j迴圈要反著寫
如何理解二維降一維呢？對於外層迴圈中的每乙個i值，其實都是不需要記錄的，在第i次迴圈時，所有的dp[0…c]都還未更新時，dp[j]還記錄著前i-1個物品在容量為j時的最大價值，這樣就相當於還記錄著dp[i-1][j]和dp[i-1][j-w[i]]+v[i]。
關鍵是內迴圈中為什麼是逆序的呢，因為要記算當前狀態的dp[j]，需要的是前一狀態的dp[j]（即dp [j-1]），而逆序迴圈時前面的一定就是前一狀態的dp[j]，可以直接拿來用，而正序迴圈之所以不可以，是因為當你計算完前面的dp[j]時，dp[j-1]存的就不是i-1時刻的值了，而你後面還要用dp[j-1]。當內迴圈是逆序時，就可以保證後乙個dp[j]和dp[j-w[i]]+v[i]是前一狀態的！
二：完全揹包
特點每種物品僅有無限件，可以選擇放或不放
memset(dp, 0, sizeof(dp));
for(int i=0; i完全揹包相比較於0-1揹包，只需要將內迴圈由逆序遍歷改為正序遍歷就好了
三：多重揹包
多重揹包問題限定了一種物品的個數，解決多重揹包問題，只需要把它轉化為0-1揹包問題即可。比如，有2件價值為5，重量為2的同一物品，我們就可以分為物品a和物品b，a和b的價值都為5，重量都為2，但我們把它們視作不同的物品。
二進位制分解思想：
例如有22個重量和價值都為1的物品，如果按照常規方法的話，需要迴圈22次，每次放入乙個重量質量都為1的物品，而用二進位制分解的話，可以將22個物品轉化為5個物品，5個物品的重量和價值為1，2，4，8，7；這樣致需要迴圈5次就可以了。
把22進行二進位制拆分：
成為1,2,4,8,7；由1,2,4,8可以組成1--15之間所有的數，而對於16--22之間的數，可以先減去剩餘的7，那就是1--15之間的數可以用1,2,4,8表示了。
#include #include #include #include #define max 1000000
using namespace std;
int dp[max];//儲存最後揹包最大能存多少
int value[max],weight[max],number[max];//分別存的是物品的價值，每乙個的重量以及數量
int bag;
void zeroonepack(int weight,int value )//01揹包
}void completepack(int weight,int value)//完全揹包
}void multiplepack(int weight,int value,int number)//多重揹包
else//否則就將多重揹包轉化為01揹包
zeroonepack(number*weight,number*value);
}}int main()
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(i = 0; icout<}
return 0;
}
01揹包模板 完全揹包 and 多重揹包（模板）
模版就直接貼 01揹包模板 cpp view plain copy print?01揹包問題 01揹包問題的特點是，每種物品僅有一件，可以選擇放或不放。01揹包問題描述 有n件物品和乙個容量為v的揹包。第i件物品的重量是c i 價值是w i 求解將哪些物品裝入揹包可使這些物品的重量總和不超過揹包容量...
01揹包模板 完全揹包 and 多重揹包（模板）
01揹包模板 01揹包問題 01揹包問題的特點是，每種物品僅有一件，可以選擇放或不放。01揹包問題描述 有n件物品和乙個容量為v的揹包。第i件物品的重量是c i 價值是w i 求解將哪些物品裝入揹包可使這些物品的重量總和不超過揹包容量，且價值總和最大。include define n 1050017...
01揹包模板 全然揹包 and 多重揹包（模板）
模版就直接貼 01揹包模板 01揹包問題 01揹包問題的特點是，每種物品僅有一件。能夠選擇放或不放。01揹包問題描寫敘述 有n件物品和乙個容量為v的揹包。第i件物品的重量是c i 價值是w i 求解將哪些物品裝入揹包可使這些物品的重量總和不超過揹包容量，且價值總和最大。include define ...