O n 時間的排序 計數排序

題目：某公司有幾萬名員工，請完成乙個時間複雜度為

的輔助空間。

分析：排序是面試時經常被提及的一類題目，我們也熟悉其中很多種演算法，諸如插入排序、歸併排序、氣泡排序，快速排序等等。這些排序的演算法，要麼是

o(n2)

的，要麼是

o(nlogn)

的。可是這道題竟然要求是

o(n)

的，這裡面到底有什麼玄機呢？

題目特別強調是對乙個公司的員工的年齡作排序。員工的數目雖然有幾萬人，但這幾萬員工的年齡卻只有幾十種可能。上班早的人一般也要等到將近二十歲才上班，一般人再晚到了六七十歲也不得不退休。

由於年齡總共只有幾十種可能，我們可以很方便地統計出每乙個年齡裡有多少名員工。舉個簡單的例子，假設總共有

5個員工，他們的年齡分別是25、

24、26、

24、25。我們統計出他們的年齡，

24歲的有兩個，

25歲的也有兩個，

26歲的乙個。那麼我們根據年齡排序的結果就是：24、

24、25、

25、26，即在表示年齡的陣列裡寫出兩個

24、兩個

25和乙個26。

想明白了這種思路，我們就可以寫出如下**：

1

void sortages(int ages, int
length)236
3738
39int index = 0;40
41for(int i = 0; i <= oldestage; ++i)
425354}
5556 }

在上面的**中，允許的範圍是0到

99歲。陣列

timesofage

用來統計每個年齡出現的次數。某個年齡出現了多少次，就在陣列

ages

裡設定幾次該年齡。這樣就相當於給陣列

ages

排序了。該方法用長度

100的整數陣列輔助空間換來了

o(n)

的時間效率。由於不管對多少人的年齡作排序，輔助陣列的長度是固定的

100個整數，因此它的空間複雜度是個常數，即

o(1)

。以上**何海濤部落格

《演算法導論》中文版第八章第二節 計數排序 裡面有關於這個演算法的詳細講解。根據演算法導論所說，計數排序的乙個重要特性就是它的穩定性，上面的演算法似乎沒有體現出來。根據《演算法導論》，我用c++實現了書上的例子。

1 #include 2

3using
namespace
std;45
void countingsort(int ages, int len, int
out, int
range)613
14for(int i=0;ii)
1518
19for(int i=1;i<=range;++i)
2023
24for (int i=len-1;i>=0;--i)
252930}
3132
intmain()33;
37int b[8
];38
39 countingsort(a,8
,b,age_range);
4041
for(int i=0;i<8;i++)
4245
46 cout <4748 system("
pause");
4950
return0;
51 }

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